一、单项选择题(每题的备选项中,只有1个最符合题意)
2. 设随机变量X服从λ=2的泊松分布,则P(X≤2)=
。
A B C D
C
[解析] 本题考查泊松分布的分布函数计算,由泊松分布的分布列知P(X=x)=

,P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)。P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=e
-2+2e
-2+2e
-2=5e
-2,则答案为C。
3. 设X与Y为相互独立的随机变量,且Var(X)=4,Var(Y)=9,则随机变量Z=2X-Y,的标准差为
。
A.1 B.

C.5 D.

A B C D
C
[解析] 本题考查随机变量函数的数字特征计算。若随机变量X,Y独立,则Var(aX±bY)=a
2Var(X)+b
2Var(Y),Var(2X-Y)=2
2Var(X)+Var(Y)=25,标准差为

,则答案为C。
9. 在单因子方差分析中,因子A有4个水平,各水平下的重复试验数分别为8,5,7,6。根据试验结果已算得因子A的平方和S
A=167.53,误差平方和S
e=337.17。由此可算得统计量F的值为
。
A B C D
C
[解析] 本题考查单因子方差分析中统计量F的计算,在单因子方差分析中,统计量

表示因子的自由度为r-1,即因子水平数减1,f
e表示误差自由度为n-r,即所有试验次数减去因子水平个数。

,答案为C。
10. 某零件的长度X和质量y的相关系数为0.68,经技术改进后,每个零件的长度缩短0.2厘米,质量降低0.5克,新零件的长度和质量的相关系数为
。
- A.0.86
- B.0.50
- C.0.68
- D.-0.68
A B C D
C
[解析] 本题考查相关系数的计算方法,


。
设改进后零件的长度为x
i',质量为y
i',则x
i'=x
i-0.2,),y
i'=y
i'-0.5,那么技术改进后的平均长度和平均质量分别为

,所以可以得到


,同理可以得到

,根据分析,两个统计量前后没有变化,因此相关系数也没有变化,答案为C。
19. 某车间利用巡检数据作控制图,以分析和监测产品的某关键质量特性的波动情况。按照作业指导书的规定,巡检人员每小时从生产线上抽一件产品检测,连续检测13个工作班次,共得到104个计量值数据。适宜使用的控制图是
。
- A.均值一极差控制图
- B.p控制图
- C.单值—移动极差控制图
- D.均值一极差控制图或单值一移动极差控制图
A B C D
C
[解析] 本题考查控制图的使用场合。选择控制图需要考虑以下两方面:一方面,根据所控制质量特性的数据来进行选择,如数据为连续的应选择

图、

图、X—R
s图,数据为计件值时应选p图,数据为计点时应选择c图或u图;另一方面,还需要考虑其他方面的要求,如检出力大小,样本抽取及测量难易和费用高低。

图、

图适用多子组情况,X—R
s图适用于单组数据情况。计量值数据不能用p控制图,因此排除选项B;只有一个分组,适于用单值—移动极差控制图。
二、多项选择题(每题的备选项中,有2个或2个以上符合题意,至少有1个错项。)
3. 一个U形装配件由A、B、C3部分组成,见下图。
其中A的长度X
A服从均值为10、标准差为0.1的正态分布,B与C的长度X
B与X
C均服从均值为2、标准差为0.05的正态分布(单位均为毫米),若X
A,X
B,X
C相互独立,则长度X
D的均值与标准差分别为
。

- A.E(XD)=8
- B.E(XD)=6
- C.σ(XD)=0.1414
- D.σ(XD)=0.1225
E.σ(XD)=0.324
A B C D
BD
[解析] 本题考查随机变量函数的期望与方差的计算。

,

5. 设X
1,X
2,…,X
n是来自正态总体N(μ,σ
2)的一个样本,则有
。

A B C D
AC
[解析] 正态总体的无偏估计量:期望

,方差

,选AC。
7. Y关于X的线性回归方程

,该回归直线必通过点
。
A.(0,a) B.(0,b) C.

D.(a,b)
E.

A B C D
AC
[解析] 要牢记一元线性回归方程的两种表达形式:

。在第一种表达形式里,当x=0时,

,所以A成立,而B不成立。在第二种表达式里当x=0时,

,因此C也成立。可以得到答案AC。
8. 在一元线性回归分析中,根据数据(x
i,y
i),已知:L
xx=10,L
xy=8,以下计算正确的有
。
- A.总平方和ST=5.5
- B.回归平方和SR=6.4
- C.r=1.25
- D.b=0.8
E.残差平方和S,=7
A B C D
BD
[解析] 一元线性回归分析中相关系数

。在回归方程

中,b=L
xy/L
xx=8/10=0.8。回归平方和S
R=bL
xy=0.8×8=6.4,因此答案为BD。
9. 将4个三水平因子安排在L
27=(3
13)上,加上需要考查一些交互作用,得如下表头设计:
表头设计 | A B CD C BC CD BC D |
L27(313) | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
记S
i为正交表第i列平方和(i=1,2,…,13),在数据分析时有
。
- A.因子A的平方和SA=S1
- B.交互作用CD的平方和SCD=S3+S9
- C.交互作用CD的自由度等于2
- D.误差平方和Se=S4+S6+S7+S10+S12
A B C D
ABD
[解析] 因为因子A处于第一列,因此有SA=S1;交互作用的平方和是其各因子所在的平方和,因此有SC×D=S3+S9;误差平方和是各列空白列的平方和之和,因此有Se=S4+S6+S7+S10+S12;由于各因子是三水平的,因此fA=fB=fC=fD=2,交互作用的自由度是各因子自由度之积,因此fC×D=2×2=4;误差自由度为空白列的自由度之和,因此有fe=2×5=10。因此答案为ABD。
23. X—R
s控制图与

控制图相比,下述论断正确的是
。
A.R
s图计算简单 B.R
s图计算复杂
C.用R
s估计σ的效率较高 D.用R
s估计σ的效率偏低
E.X图比

图反映过程波动更灵敏
A B C D
AD
[解析] X—Rs控制图需要的信息少,计算简单,而估计σ不准确。