一、单项选择题2. 若A={x|x
2=1}，B={x|x
2-2x-3=0}，则A∩B=______。
A．{3} B．{1}
C．
D．{-1}
A B C D
D
[解析] ∵A={x|x=-1，x=1}，B={x|x=-1，x=3}，∴A∩B={-1}。故选D。
5. 若圆x
2+y
2-4x-4y-10=0上至少有3个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为
，则直线l的倾斜角的取值范围是______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] (x-2)
2+(y-2)
2=18是以(2，2)为圆心，
为半径的圆，ax+by=0是一过原点的直线。当圆心到直线距离小于或等于
时，能够满足题意。设y=kx为直线方程，∴
∴
。设倾斜角为β，则
，解得
。故选B。
10. 已知向量
，且
与
共线，那么
的值为______。
A B C D
D
[解析]
，∵
与
共线，∴3×2-(2+k)×2=0，解得k=1，
∴
=1×2+1×2=4。故选D。
11. 假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] 分两种情况，有2件次品的抽法
种，有3种次品的抽法
种。故选B。
12. 一个小组有6人，任选2名代表，求其中某甲当选的概率是______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析]
。故选B。
15. 若ξ～B(5，0.1)，那么P(ξ≤2)等于______。
- A.0.0729
- B.0.00856
- C.0.91854
- D.0.99144
A B C D
D
[解析] P(ξ≤2)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=
=(0.9)
5+5·(0.1)·(0.9)
4+
·(0.1)
2·(0.9)
3 =0.59049+0.32805+0.0729=0.99144。故选D。
二、填空题1. (1+2x)
6的展开式中x
4的系数是______。
2. 若
，且
，则tanα=______。
3. 过原点的直线与圆x
2+y
2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为______。
4. 从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为______。
5. 若实数a、b、c满足2
a+2
b=2
a+b，2
a+2
b+2
c=2
a+b+c，则c的最大值是______。
6. 已知：x、y∈(0，+∞)，且log
2x+log
2y=2，则
的最小值是______。
7. 设集合A={a|a=3n+2，n∈Z}，集合B={b|b=3k-1，k∈Z}，则集合A、B的关系是______。
8. 如图△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C'处，则CC'的长为______。
9. 下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，
，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是______m。
10. 若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则
的值等于______。
三、解答题1. 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中
(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?
(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?
分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C
则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85
(1)
=[1-P(A)][1-P(B)[1-P(C)]=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003
所以，三科成绩均未获得第一名的概率是0.003。
(2)
=
=[1-P(A)]P(B)P(C)+P(A)[1-P(B)]P(C)+P(A)P(B)[1-P(C)]
=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)
=0.068+0.153+0.108=0.329
所以，恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329。
2. 为考察高中生的数学成绩与语文成绩之间的关系，对高二(1)班的55名学生进行了一次摸底考试，按照考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下表：
| | 优秀 | 不优秀 | 总计 |
| 数学成绩 | 21 | 34 | 55 |
| 语文成绩 | 13 | 42 | 55 |
| 总计 | 34 | 76 | 110 |
问：数学成绩与语文成绩在多大程度上有关系?
假设“数学成绩与语文成绩没有关系”，而随机变量的观测值
且P(K
2≥2.706)≈0.10
这就意味着“数学成绩与语文成绩没有关系”这一结论是错误的可能性约为0.10，即有90%的把握认为“数学成绩与语文成绩有关系”。
3. 抛掷一颗骰子两次，定义随机变量
(1)试写出随机变量ξ的分布列；
(2)抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率。
(1)当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以
，由互斥事件概率公式得，P(ξ=0)=1-P(ξ=1)=
所以所求分布列是
| ξ |
1 |
0 |
| P |
 |
 |
|
|
(2)设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数为偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为：
4. 一球赛先分A、B两组，每组各有5球队，第一轮赛后每组的前两名将进入半决赛，为提高上座率，举行有奖竞猜活动(入场券背面设计成选票)：首场入场后立即要求观众从两组中各猜2个能进入半决赛的球队，猜中四个队获一等奖，猜中三个队获二等奖，猜中两个队获三等奖，猜中一个队获四等奖，设某人的获奖等级为ξ(当该人未获奖时，记ξ=5)，求ξ的数学期望。
ξ可取值为1，2，3，4，5。
ξ的分布列为：
，
所以这个人获奖等级的期望是：
5. 某市为了进一步改善居民的生活环境，同林处决定增加公园A和公园B的绿化面积。已知公园A、B分别有如图1、图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m
2和1200m
2出售，且售价一样，若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
| | 公园A | 公园B |
| 路程(千米) | 运算单价(元) | 路程(千米) | 运费单价(元) |
| 甲地 | 30 | 0.25 | 32 | 0.25 |
| 乙地 | 22 | 0.3 | 30 | 0.3 |
(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
(1)分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；(结果精确到1m
2)
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。
(1)设公园A、B需铺设草坪的面积分别为S
1、S
2，根据题意，得
S
1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800m
2。
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为
，
所以
，有
。
于是，
。
所以公园A、B需铺设草坪的面积分别为1800m
2和1008m
2。
(2)设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm
2，向乙地购买草皮(1800-x)m
2。
由于公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m
2)，
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808(m
2)。
所以，公园B向甲地购买草皮(1608-x)m
2，
向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m
2)。
于是，有
所以600≤x≤1608。又由题意得
y=30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)=1.9x+19344
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19344=20484(元)。
因此，公园A在甲地购买600m
2，在乙地购买1800-600=1200(m
2)；
公园B在甲地购买1608-600=1008(m
2)时，运送草皮的总运费最省。
＜1；④若a＞0，则b-a＜b其中正确的有______。
，所以角C为钝角。故选C。
元的价格把笔全部卖给了胜昔，结果他赔了钱，原因是______。
，所以m＞n。故选A。
=______。
=[0，2]。故选A。
×0.04×(1-0.04)=0.0768。故选A。
深色：已答题 浅色：未答题