二、条件充分性判断解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论．阅读条件(1)和(2)后，选择以下相应的选项．
A：条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B：条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D：条件(1)充分，条件(2)也充分．
E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．
1. 不同的投信方法3
4．
(1)四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法；
(2)三封信投入4个不同的信箱，其不同的投信方法．
A
条件(1)，对于每封信都有3种选择的机会，故为34；条件(2)，对于每封信都有4种选择的机会，故为43．
2. 不同的分配方案共有36种．
(1)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师；
(2)3名教师分配到4所中学任教，每所中学至多1名教师，且教师都必须分出去．
A
．
3. P=0.3．
(1)在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率P：
(2)在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是偶数的概率P．
D
条件(1)显然成立，条件(2)在通常情况下，一个含有三个未知数的方程的解是不确定的，但必须注意题设中p、q、r均为质数这个条件．若p、q均为奇质数，则r必为偶数，且r＞2，此时r为合数．这与题设矛盾．因此，p、q必有一个为偶数．注意到既是质数又为偶数的只有2且是最小质数，结合题设条件p＜q＜r，从而必有p=2．
4. 某组有学生6人，血型分别为：A型2人，B型1人，以及AB型和O型血的人，则随机抽取两人，两人血型相同的概率
．
(1)AB型血有2人；(2)O型血有1人．
D
由条件(1)得到O型血的人有1人，因此两个人血型相同的概率为
；由条件(2)得到AB型血的人有2人，因此两个人血型相同的概率为
．
5. 一部4卷的文集，按任意次序放到书架上，
．
(1)p为第一卷不出现在两旁的概率；
(2)p为第一卷与第二卷不相邻的概率．
D
．
6.
(1)5封信随机投进甲、乙两个空信筒，两个信筒都有信的概率为p；
(2)6个运动队中有两个强队，先任意将6个队分为两组(每组3个队)进行比赛，则这两个强队被分到第一组的概率是p．
A
针对条件(1)而言，按对立事件求解，
，充分．针对条件(2)而言：两个强队被分到第一组的概率为：
，不充分．
7. 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，则
(1)至少出现一次6点向上的概率是P；
(2)6点向上一次都不出现的概率是P．
A
．
8. 掷n次均匀硬币出现正面次数多于出现反面次数的概率
．
(1)n为偶数；(2)n为奇数．
B
设A={正面次数＜反面次数)，B={正面次数=反面次数}，C={正面次数＞反面次数}．显然P(A) =P(C)，且
，当n为奇数时，
．
9. 口袋内装有10个不同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么
．
(1)摸出的5个球所标数字之和小于2的概率是P；
(2)摸出的5个球所标数字之和大于3的概率P．
10. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了n个新节目．如果将节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为
．
(1)n=2；(2)n=3．
D
条件(1)种数有
，条件(2)种数有
.
11. 有红、白球若干个，可以确定这堆红球、白球共有150个．
(1)若每次拿走一个红球和3个白球，拿到没有红球时，还剩下30个白球；
(2)若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到30次时没有红球了．
C
显然条件(1)和条件(2)单独都不能使结论成立．则条件(1)和条件(2)合起来，由条件(2)知道每次拿4个球，30此，共拿了120个球，由条件(1)可知剩下30个球，则共有150个球．
12. 命中率为
．
(1)一射手对同一目标独立地进行3次射击，已知至少命中一次的概率为
，则此射手的命中率；
(2)一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为
，则此射手的命中率．
D
条件(1)，设命中率为p，则有
；条件(2)，同理可知
．
13. 不同的选择方案共有240种．
(1)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市；
(2)这6人中甲、乙两人不去巴黎游览．
C
单独显然不行，联立，分三种情况：甲乙两人都去有
中；甲乙两人去了一个人有
种，甲乙两人都没有去有P
44种，则共有
．
14. N=24．
(1)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有N个；
(2)在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有N个．
B
．
15. 已知概率为
．
(1)从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率；
(2)从5张100元，4张200元，1张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率．
A
条件(1)取3张中至少有2张价格相同的概率的对立事件为3张票都不一样，则答案为
，充分；条件(2)取3张中至少有2张价格相同的概率的对立事件为3张票都不一样，则答案为
，不充分．
16. 对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是次品的概率是0.271．
(1)该产品的合格率是0.8；
(2)该产品的次品率是0.1．
B
设其合格率为p，考虑其反面，反面应当是没有次品，故至少有一次次品的概率是1-p3=0.271，即p=0.9，显然只有条件(2)充分，选B．
17. (1)五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上；
(2)五人站成一列，甲不站在正中间．
A
条件(1)，设原来站在第i个位置的人是a
i(i=1，2，3，4，5)．重新站队时，a
1站在第2个位置的站法有P
44种，其中不符合要求的有：a
3站第3位的P
33种，a
4站第4位的P
33种，但有的站法在考虑a
3的情形时已经减去了，故只应再算
种，同理，a
5站第5位的应再算
种．a
1站在第3，4，5位的情形与站在第2位的情形是对等的，故所有符合要求的站法有：
种，充分；条件(2)，
，不充分．
18.
．
(1)在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(l≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率；
(2)在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取要放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次(l≤k≤n)抽签时抽到1号奖卷的概率．
D
条件(1)，只要从n-1张奖券中抽取的前k-1张都不中即可，故概率为
，充分；条件(2)，显然其概率为
，亦充分·
19. 已知概率为
．
(1)将一骰子连续抛掷四次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率；
(2)将一骰子连续抛掷三次．它落地时向上的点数依次成等差数列的概率．
B
条件(1)成等差数列的是{1，1，1，1}，…，{6，6，6，6}，{1，2，3，4)，{4，3，2，1}，{2，3，4，5)，{5，4，3，2)，{3，4，5，6)，{6，5，4，3)共12种，概率为
，不充分；条件(2)，同理，概率为
充分．
20. N=28．
(1)满足m，n∈N
*且m+n＜8，则平面上的点(m，n)共有N个；
(2)满足m，n∈N
*且m+n≤8，则平面上的点(m，n)共有N个．
E
(1)取m=0，则n可以取0，1，…，6，7这8个点，取m=1，则n可以取0，1，…，6这7个点，依次类推知道共有36个点满足条件；条件(2)，取m=0，则n可以取0，1，…，7，8这9个点，取m=1，则n可以取0，1，…，6，7这8个点，依次类推知道共有45个点满足条件．
21. 用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色．则共有72种不同染法．
(1)图形如图2.6.3(a)所示； (2)图形如图2.6.3(b)所示．
B
由条件(1)，按照A，B，C，D，E依次染色，可供选择的颜色依次为4，3，2，2，2种．由条件(2)，按照A，B，E，C，D依次染色，分两类，当B与E同色时有4×3×1×2×2=48种，当B与E不同色时有4×3×2×1×1=24种．
22. 在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是0.9728；
(1)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8；
(2)有四台这中型号的自动机床各自独立工作．
C
显然两条件单独均不充分，考虑联合，则有
+(0.8)4=0.9728，充分．
23. 72不是6的倍数．
(1)n不是3的倍数；(2)n不是2的倍数．
24. 可确定某射击选手一次射击的命中率是2/3．
(1)一名射击选手向目标连续射击4次，至少命中一次的概率是80/81；
(2)一名射击选手向目标连续射击3次，只有第二次未命中的概率为2/27．
A
针对条件(1)而言，设定命中一次的概率为P，则根据题意可知：1-(1-P)
3=
，所以P=2/3，充分；针对条件(2)而言，根据题意可知：
，不充分．
25.
(1)甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙相邻，甲、丙不相邻的概率为p;
(2)甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，则甲、乙、丙3个人连在一起的概率为p．
D
．
26.
．
(1)停车场可把12辆车停放在一排上，当有9辆车已停放后而恰有3个空位连在一起，这样的事件发生的概率；
(2)停车场可把12辆车停放在一排上，当有8辆车已停放后而恰有4个空位连在一起，这样的事件发生的概率．
B
．
27. 一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，则P
2=P
3．
(1)第2次取到合格品的概率是P
2；
(2)第3次取到合格品的概率是P
3．
C
显然单独的两条件均不充分，考虑联合．
，充分．
28.
．
(1)有放回的取棋子．棋子有i种颜色，5颗红色，4颗黄色，3颗白色．两次都取到同一种颜色的概率p．
(2)不放回的取棋子．棋子有三种颜色，5颗红色，4颗黄色，3颗白色．两次都取到同一种颜色的概率p．
A
由条件(1)，每颗棋子的概率如表2.5.1所示.
因此两次取出棋子，同色分三个情况，红红，黄黄，白白．所以概率为
29. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点Q的坐标，则
．
(1)点Q落在圆x
2+y
2=9内的概率是P；
(2)点Q落在圆x
2+y
2=16内的概率是P．
B
．
30.
．
(1)甲每次投篮命中率为
，投10次，中2次的概率为p；
(2)甲每次投篮命中率为
，投10次，中2次以上的概率为p．
B
；
由条件(2)得：
．
31. N=144．
(1)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中恰有一个空盒的放法为N种．
(2)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中恰有一个盒中放两个小球的放法为N种．
D
两个条件等价，则
．
32. 至少有两人生日在同一天的概率
(1)某班30名同学，一年按365天计算，至少有两人生日在同一天的概率，
(2)某班30名同学，一年按365天计算，恰有两人生日在同一天的概率．
A
条件(1)，没有两个同学在同一天出生为
，则至少有两人生日在同一天的概率为
；条件(2)，恰有两人生日在同一天的概率为
.
33. 从1，2，…，9这九个数中，随机抽取N个不同的数，则这N个数的和为偶数的概率是
.
(1)N=2；(2)N=3．
B
．
34. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选N名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的N名都是女同学的概率是
．
(1)N=3；(2)N=2．
B
条件(1)，有
，不充分；条件(2)，有
，充分．
种，同理以2，3，4结尾的三位数各有9种，则选出的三位数的个位数字之和为9×(1+2+3+4)=90．
；另一种，有两个点在AB上，但考虑到不与第一种重复，交点除外，故有
，从而共有
．
．
．
．
．
深色：已答题 浅色：未答题