(一)选择题6. 已知
,则
______.
A B C D
B
[解析] 由题设条件,有
由此可得
由(Ⅰ)有互一3;由(Ⅱ)有
.故本题应选B.
7. 有三个盛有酒精的容器,如果把甲容器内
的溶液倒入乙容器,再把乙容器内
的溶液倒入丙容器,最后把丙容器内
的溶液倒入甲容器,这时甲、乙、丙三个容器里的酒精都是9千克,则甲容器中原有酒精______千克.
A B C D
A
[解析] 设甲、乙、丙容器中原有酒精分别为x,y,z千克,根据题意,有
由③得
代入①有
解得x=12(千克).
故本题应选A.
9. 若b<0,0<|a|<|b|<|c|,且
,则必有______.
- A.c<b<a
- B.a<b<c
- C.b<a<c
- D.b<c<a
A B C D
A
[解析] 由已知条件,有
可见,b与c同号且ac>0. 又b<0,|b|<|c|. 所以
c<b<0,a<0.
再由0<|a|<|b|<|c|,可得
c<b<a.
故本题应选A.
10. 下列各组不等式中,同解的一组是______.
A B C D
C
[解析] A.不同解.例如,x-3是不等式
的解,但x=3不是
的解.
B.不同解,例如,x=2不是
的解,但x=2是(x-2)(x-3)≤0的解.
C.同解.因为
与
同解,从而与(x-2)(x-3)<0同解,故本题应选C.
12. 在等比数列{a
n}中,已知a
1和a
10是方程3x
2+2x-6=0的两个根,则a
4·a
7=______.
A B C D
A
[解析] 由题设条件有,
所以
故本题应选A.
15. 下列结论成立的是______.
A.若a<b<0,则a
3<b
3 B.若a>b,则ac
2>bc
2 C.若a>c,c>d,则必有
D.若0>a>b,则
A B C D
A
[解析] A.正确,因为a<b<0.所以-a>-b>0,由不等式性质,有(-a)3>(-b)3>0.即a3<b3.故本题应选A.
16. 若0<a<b,a+b=1,则
中最大的数必为______.
A.
B.b C.2ab D.a
2+b
2 A B C D
B
[解析] 因为0<a<b,a+b=1,所以
又
,可知b>2ab,而
a
2+b
2-b=(1-b)
2+b
2-b
=1-3b+2b
2 =(1-b)(1-2b)<0,
所以a
2+b
2<b.
由此可知,本题应选B.
17. 公差不为零的等差数列的第二、第三和第七项恰好构成等比数列,则它的公比是______.
A B C D
D
[解析] 设等差数列{a
n}的首项为a
1,公差为d≠0.由题意
,即
(a
1+2d)
2=(a
1+d)(a
1+6d),
化简得
所求等比数列公比
故本题应选D.
18. 设实数x,y满足xy>0,则下列不等式中不正确的是______.
A B C D
C
[解析] 由xy>0可知,x,y同为正数或同为负数.利用不等式性质,有|x+y|≥|x|-|y|,当x>0且y>0时,得|x+y|≥x-y.类似地,|x+y|≥|y|-|x|,当x<0,y<0时,得|x+y|≥x-y.故A正确.
对于B,有
.当xy>0时,有
于是
故B.正确.
对于C,因xy>0,可知|x+y|=|x|+|y|,故C.不正确. 本题应选C.
19. 设等差数列{a
n}的公差
,且S
100=145,则a
1+a
3+a
5+…+a
99=______.
A B C D
B
[解析] 设数列{a
n}首项为a
1,则
可得50a
1=-1165.
因为数列a
1,a
3,…,a
99是首项为a
1,公差为2d=1的等差数列,所以
故本题应选B.
(二)填空题1. 设0<x<1,则不等式
的解集是______.
[解析] 不等式
可化为
,得不等式组
解(Ⅰ),可知(Ⅰ)无解;解(Ⅱ)得
2. 若
,则z的取值范围是______.
(0.1,1)∪(100,+∞).
[解析] 原不等式可化为
解(Ⅰ)可得x>100;解(Ⅱ)可得
.所以原不等式的解为(0.1,1)∪(100,+∞).
3. 车间共有40人,某次技术操作考核的平均成绩为80分,其中男工平均成绩为83分,女工平均成绩为78分,则该车间有女工______人.
24.
[解析] 设该车间有女工z人,则男工人数为40-x.于是
83(40-x)+78x=80×40,
解得:x=24.
即该车间有女工24人.
4. 不等式2x
2+3x-2≥0的解集是______.
[解析] 原不等式可化为:
(2x-1)(x+2)≥0,
可得原不等式组的解为x≤-2或
,即
5. 为了抓紧生产救灾用帐篷,某工厂本月的前10天就完成了计划的40%,按这样的生产速度,本月的生产任务(本月共30天)可提前______天完成.
5.
[解析] 由题设条件,完成本月生产任务共需
.故可提前5天完成本月生产任务.
6. 某股票周二收盘时比周一开盘价格下跌20%,周三比周二下跌25%,到周四收盘时该股票又上升到周一的开盘价,则从周三到周四该股票上升的百分数是______.
66.67%.
[解析] 设该股票周三到周四上升的百分数为x%,则
1×0.8×0.75×(1+x%)=1,
解得x%=66.67%.
7. 已知数列{a
n}为等差数列,且a
9+a
10=a,a
19+a
20=b,则a
99+a
100=______.
9b-8a.
[解析] a
99+a
100=(a
1+98d)+(a
1+99d)=2a
1+197d,
又a
9+a
10=2a
1+17d=a,
a
19+a
20=2a
1+37d=b,
所以20d=b-a,
解得
于是a
99+a
100=(2a
1+17d)+180d
=9b-8a.
8. 方程
的解是______.
[解析] 原方程可化为
即(2
x)
2+2
x-2=0,
所以
解得
或
(无意义,舍去).
于是
9. 某先生将25000元分别存入银行和购买债券,银行存款的年利率为4.8%,债券年利率为10%,一年后共得利息1959.2元(不计所得税),则他存入银行的钱为______元.
10400元.
[解析] 设存入银行x(元),则
0.048x+(25000-x)×0.1=1959.2,
解得x=10400(元).
10. 三个数成等差数列,其和为24,若首尾两数各加上2,它们又成等比数列,则这三个数依次为______.
2,8,14或14,8,2
[解析] 由题意,设三个数依次为x-d,x,x+d,则
解得x=8,d=6或d=-6.
故三个数依次为2,8,14或14,8,2.
11. 不等式
的解集是______.
(6,18).
[解析] 原不等式可化为
,即
解不等式组
可得6<x<18.
故原不等式的解为
6<x<18.
12. 当x=______时,函数
的最小值是______.
2;9.
[解析] 当x>0时,
等号当且仅当
时,即x=2时成立. 此时
13. 函数f(x)=log
4x-3(4-x)的定义域是______.
[解析] x应满足条件
解得
即f(x)的定义域为