一、填空题1.
=______。
1004。
[解析] 首项与尾项的分子相加是2009,分子上总共是1004个2009相加,故该题的答案是1004。
2. 1箱糖果有12袋,其中11袋质量相同,另有1袋质量不足,轻一些。如果用天平称至少称______次能保证找出这袋质量不足的糖果来。
3. 从数字卡片
中任选出三张组数,最多能组成______个三位数。
18。
[解析] 三位数的首项不能为零,故百位上有三种选择,十位上有三种选择,个位数有两种选择,故该题答案为3·3·2=18。
4. 两个自然数的和是54,那么这两个自然数的乘积最大是______。
5. a是一个一位数,b是一个两位数,c是一个三位数。已知a、b、c三个数的乘积是2004,则a+b+c=______。
180。
[解析] 2004=2×2×3×167=1×12×167,那么a+b+c=1+12+167=180。
6. 小华在计算3.6除以一个数时,由于商的小数点向左多点了一位,结果得0.24。这道试题的除数是______。
1.5。
[解析] 正确的商是0.24×10=2.4,正确的除数应该是3.6+2.4=1.5。
7. 两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是3:7,另一块合金中铜与锌的比是2:3。现将两块合金合成一块,新合金中铜与锌的比是______。
8. 在1~2003这些自然数中,能被2整除或能被5整除的数共有______个。
1201。
[解析] 1~2003中能被2整除的有1001个;1~2003中能被5整除的有400个,既能被2又能被5整除的数有200个。故在1~2003这些自然数中,能被2整除或能被5整除的数共有1001+400-200=1201个。
9. 在同一平面上,2个点可以连成一条线段,10个点可以连成______条线段。
45。
[解析] 由于任意两个点都可以连成一条线段,且这两点没有顺序之分,那么从10个点中任意取两个点连成线段的条数,等价于从10个不同的元素中任取2个的组合数
=45,所以一共可连成45条不同的线段。
10. 一本书有500页,编上页码1、2、3、4……,数字1在页码中出现了______次。
200。
[解析] 因为每连续10个数,在个位上就出现一次1,所以个位数上出现1的共有500÷10=50(次);十位数上出现1的每100个数有10个,共5×10=50(次);百位数上出现1的有100个。这样总共出现1的次数是:50+50+100=200。
11. 下图中,三角形ABC是直角三角形,AB=20cm,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小23平方厘米,BC的长度是______厘米。
18。
[解析] 设BC的长为h,则直角三角形的面积一半圆的面积=23,列方程解得h=18。
12. 在一次考试中,甲、乙两人考试结果如下:甲答错了全部试题的
,乙答错了7道题,甲、乙都答错的题目占全部试题的
则甲、乙都答对的题目最少是______道题。
6。
[解析] 设全部试题有x道,甲乙总共答错的题为
道,甲乙都答对的题为x-(
x+7-
x)道,化简得:
道,当x=15时,结果最小。将x=15带入,得:甲乙两人都答对的题目最少是6道。
13. “一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚差几丁?”意思是说:100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。问大、小和尚相差______人。
50
[解析] 设大和尚x人,小和尚y人,
,x=25,y=75,所以大、小和尚相差50人。
14. 有1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个棱长为10厘米的大正方体,表面涂油漆后再分为原来的小正方体,这些小正方体中至少有一面被油漆涂过的数目是______个。
488。
[解析] 没有被油漆涂过的:(10-2×1)×(10-2×1)×(10-2×1)=512块,至少一个面被油漆涂过的:1000-512=488块。
15. 小正方体的6个面上的涂色各不相同,且分别写着不同的数字,各面颜色与数字的对应情况如下表。
所涂颜色 | 红 | 黄 | 蓝 | 绿 | 橙 | 青 |
该面上的数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
现将4块完全相同的小正方体拼成如上右图的长方体,长方体下底面上的数字之和是______。
17。
[解析] 和红面相邻的面有:绿、橙、黄、蓝,所以和红相对的面一定是:青;和黄相邻的面有:红、绿、青、蓝,所以和黄相对的面一定是:橙;和绿相邻的面有:红、黄、青、橙,所以和绿相对的面一定是:蓝。综上可知长方体下底面上数字之和为:6(青)+5(橙)+2(黄)+4(绿)=17。
二、判断题2. 六年级同学共栽树98棵,其中2棵没成活,成活率是98%。
对 错
B
[解析] 存活率应为
。
4. 互质的两个数肯定都是质数。
对 错
B
[解析] 互质的两个数不一定都是质数,例如3和4。
7. 把一个3°的角用10倍的放大镜看,这个角是30°。
对 错
B
[解析] 角的两条边确定,放大镜并不能放大角的度数。
8. 广场上的大钟4时敲4下,8秒钟敲完;12时敲12下,24秒敲完。
对 错
B
[解析] 敲4下,每敲两下是一个间隔,敲4下有3个间隔,每个间隔的时间=8÷3秒,12时敲12下,有12-1=11个间隔,
秒。
四、解答题根据下面的材料编题。
参加2009年国庆六十周年阅兵的徒步方队有14个,装备方队有30个,空中梯队有12个。1. 用三步计算解决的整数问题。
徒步方队和装备方队的总数比装备方队和空中梯队的总数少多少?
有一个美丽的传说,很久很久以前,有一种鸟有九个头,人们称之为“九头鸟”,还有一种鸟有九条尾,人们称之为“九尾凤”。一天,一些“九头鸟”和一些“九尾凤”在一起唱歌跳舞,孔雀告诉大家,它们的头一共有40个,尾一共有120条。你知道这些鸟中“九头鸟’’和“九尾凤”各有多少只吗?3. 解决这个问题可以有哪些不同的方法?(至少写出四种)
①列方程求解:
设九头鸟有x只,九尾凤有y只,根据题意可列方程如下:
解得
。
②一只九头鸟比一只九尾凤多8个头,
头比尾少了120-40=80个,说明九头鸟比九尾凤少80/8=10只;
九头鸟的个数=(120-10×9)/(9+1)=3只;
九尾凤的个数=(120-3×1)/9=13只。
③一只九尾凤比一只九头鸟多8个尾,
头比尾少了120-40=80个,说明九尾凤比九头鸟多80/8=10只;
九头鸟的个数=(120-10×9)/(9+1)=3只;
九尾凤的个数=(120-3×1)/9=13只。
④一只九头鸟和一只九尾风加起来是10个头,10个尾。
它们的头和尾加起来是120+40=160,
所以九头鸟的个数+九尾风的个数=16,
一只九头鸟比一只九尾凤多8个头,
头比尾少了120-40=80个,说明九头鸟比九尾凤少80/8=10只;
所以九头鸟的个数为3,九尾凤的个数为13。
4. 用算术方法解决这个问题。
一只九头鸟比一只九尾凤多8个头,
头比尾少了120-40=80个,说明九头鸟比九尾凤少80/8=10只;
九头鸟的个数=(120-10×9)/(9+1)=3只;
九尾风的个数=(120-3×1)/9=13只。
下面是某一湿地的平面图,图中的曲线表示湿地中的河岸。
6. 某人过这片湿地,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋。如果有一点B,这个人从A点到达B点,他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是个奇数,那么B点是在岸上还是在水中?请说明理由。
B在岸上。因为脱鞋与穿鞋的次数总和是奇数,B点所在位置一定为穿着鞋的状态。
7.
(1)根据上面的计算,你有何猜想?
(2)请证明你的猜想。
(1)通过以上计算得出猜想:分子是1,分母互质的两个分数相加,分母相乘的积作分母,分母相加的和作分子。
(2)设两分数分别为
,则
(a,b互质)。
8. 如图,在直角梯形ABCD中,AD=DC,上底长a,下底长b。在下底上有一点P由B点向C点运动,设BP=x,梯形APCD的面积为y,求y与自变量x之间的关系式。
梯形APCD的高为a,上底长为a,下底长为b-x,故此梯形的面积
。