一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题1.
=______。
2. 已知y=(1+x)
5，则dy|
x=0=______。
3. f(x)=lnx
2，则f
(5)(1)=______。
4. 当x→0时，函数x与sinax是等价无穷小，则a=______。
5. 已知f(x)的一个原函数为xe
-x+1，求∫f(x)dx=______。
6. 设f(x)=ln(3x)，则f'(1)=______。
7. 设
，则f'(x)=______。
8. 定积分
=______。
10. 两封信随机投入标号为1，2，3，4的四个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率为______。
三、解答题21～28题，21～25题每题8分，26～28题每题10分，共70分。解答应写出推理、演算步骤。
1. 求
。
2.
。
3. 若f(x)的一个原函数为xsinx，求∫xf(x)dx。
因为f(x)的一个原函数为xsinx，所以
f(x)=sinx+xcosx，
因此
∫xf(x)dx=∫x(sinx+xcosx)dx
=∫xd(-cosx)+∫x2dsinx
=x(-cosx)-∫(-cosx)dx+x2sinx-∫sinxdx2
=-xcosx+sinx+x2sinx-∫2xsinxdx
=sinx+x2sinx-xcosx-2∫xd(-cosx)
=sinx+x2sinx-xcosx-2[x(-cosx)-∫(-cosx)dx]
=sinx+x2sinx-xcosx+2xcosx-2sinx+C
=-sinx+x2sinx+xcosx+C。
4. 求由抛物线y=x
2-1与x轴所围成的封闭平面图形的面积。
y=x
2-1与x轴交点的横坐标为
x
1=-1，x
2=1，
所以
5. 函数z=z(x，y)由ln(xy+z)-e
x=2所确定，求dz。
方程两边分别关于x，y求偏导数
6. 求函数f(x，y)=e
x(x
2+2y
2)的极值与极值点。
求偏导数f'
x，f'
y，得
f'
x(x，y)=e
x(x
2+2y
2)+e
x·2x
=e
x(x
2+2x+2y
2)，
f'
y(x，y)=e
x(4y)，
解方程组
得
所以(0，0)和(-2，0)为函数可能的极值点。
再求二阶偏导数在(0，0)点的值：
A=f"
xx(o，o)=2，B=f"
xy(0，0)=0，C=f"
yy(0，0)=4，
计算B
2-AC=0-2×4=-8＜0，A=2＞0。
因为B
2-AC＜0，A＞0，所以(0，0)为函数f(x，y)=e
x(x
2+2y
2)的极小值点，极小值为f(0，0)=0。
再求二阶偏导数在(-2，0)处的值：
A
1=f"
xx(-2，0)=-2e
-2，B
1=f"
xy(-2，0)=0，C
1=f"
yy(-2，0)=4e
-2，
，因此(-2，0)不是极值点。
7. 设
，求该函数的单调区间和极值。
函数
的定义域为(-∞，+∞)，y'=x+x
2。
令y'=0，则可得x
1=-1，x
2=0。
当x＜-1时，y'＞0，当-1＜x＜0时，y'＜0，当x＞0时y'＞0。
所以，函数的单调递增区间为(-∞，-1)和(0，+∞)，单调递减区间为(-1，0)。
x=-1为函数的极大值点，极大值为
x=0为函数的极小值点，极小值为0。
8. 一车间有两台独立工作的机器，第一台机器出故障的概率为0.03，第二台机器出故障的概率为0.05。求出故障机器台数X的概率分布和它的期望值。
首先求出X的可能取值的概率，
P(X=0)=0.97×0.95=0.9215，
P(X=1)=0.03×0.95+0.97×0.05=0.077，
P(X=2)=0.03×0.05=0.0015，
所以X的概率分布为：
| X |
0 |
1 |
2 |
| pk |
0.9215 |
0.077 |
0.0015 |
E(X)=0×0.9215+1×0.077+2×0.0015=0.08。
，则
等于______。
为无穷小量。
，则f(1)等于______。
等于______。
，则x=1为f(x)在[-2，2]上的______。
等于______。
深色：已答题 浅色：未答题