C

[解析] 本题考查的知识点为导数的几何意义．
   由于y=x-e^x，y'=1-e^x，y'|_x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-e^x在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

B

[解析] 依题意有，平面π₁的法向量n₁={2，3，4}，平面π₂的法向量n₂={2，-3，4}，因为n₁与n₂的对应分量不成比例，且2×2+3×(-3)+4×4=11≠0，所以给定两平面π₁与π₂相交但不重合，不垂直．(答案为B)

A

D

   本题考查的知识点为偏导数的运算．
   z=y^2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有
   
   可知应选D．

C

B

D

C

[解析] z=(x+1)^y，求时，认定x为常量，因此z为y的指数函数．，因此选C．

A

A

[解析] 积分区域关于y轴对称，被积函数xy为x的奇函数，可知
   ，应选A．
   或者直接计算

x²-5x+8

(2x+cosx)dx

[解析] 本题考查的知识点为微分运算．
   解法1  利用dy=y'dx．由于y'=(x²+sinx)'=2x+cosx，
   可知    dy=(2x+cosx)dx．
   解法2  利用微分运算法则dy=d(x²+sinx)=dx²+dsinx=(2x+cosx)dx．

(x-1)-(y+1)+3z=0(或x-y+3z=2)．

[解析]  本题考查的知识点为平面方程．
   已知平面π₁：x-y+3z=1的法线向量n₁=(1，-1，3)．所求平面π与π₁，平行，则平面π的法线向量n∥n₁，可取n=(1，-1，3)，由于所给平面过点M₀(1，-1，0)．由平面的点法式方程可知所求平面方程为
   (x-1)-[y-(-1)]+3(z-0)=0，
   即    (x-1)-(y+1)+3z=0，
   或写为    x-y+3z=2．

y=Ce^x-1

[解析] 本题给定方程是可分离变量的微分方程，也是一阶线性微分方程．
   解法Ⅰ  ，
   ln(y+1)=x+C₁，
   y+1=Ce^x(其中)，即通解为y=Ce^x-1．
   解法Ⅱ  p(x)=-1，q(x)=1．
   y=e^-∫p(x)dx[∫q(x)e^∫p(x)dxdx+C]-e^∫dx[∫e^∫dxdx+C]=e^x[∫e^-xdx+C]
   =e^x[-e^-x+C]=Ce^x-1．

[解析] 本题考查的知识点为导数的四则运算．
   

2

由，两边对x求导得
   f′(x)+2f(x)=2x，
   这是一个一阶线性常微分方程，解得
   

将区域D表示为
   
   则
   

[解析] 本题考查的知识点为计算二重积分．
   问题的难点在于写出区域D的表达式．
   本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

求高阶导数不能采用简单的逐阶求导运算，其关键问题是找出规律．
   由于y=xln x，，y'"=(-1)x^-2，y⁽⁴⁾=(-1)(-2)x^-3，可知y⁽ⁿ⁾=(-1)(-2)…(-n+2)x^-(n-1)=(-1)^n-2(n-2)!x^-(n-1)．
   因此，．

将e^y=sin(x+y)两边对x求导，有
   e^y·y′=cos(x+y)(1+y′)，
   所以
   故

求导数得y'=e^x(1+x)，令y'=0即e^x(1+x)=0，得函数的唯一驻点x₁=-1。
   当x＜-1时，y'＜0，函数是递减的；当x＞-1时，y'＞0，函数是递增的；x=-1为极小值点，极小值为-e^-1。
   函数没有极大值。求二阶导数y"=e^x(2+x)，令y"=0，得x₂=-2。
   当x＜-2时，y"＜0，函数是下凹(∩)的；当x＞-2时，y"＞0，函数是上凹(∪)的，x₂=-2为拐点。