A

[解析]

D

[解析] 函数在x=0处右极限不存在，故为x=0第二类间断点。函数在x=-1处左、右极限均存在但不相等，为x=-1第一类间断点。

B

[解析] ∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xF'(x)-F(x)+C

C

[解析]

B

[解析] 如果向量组线性无关，则向量组的每个向量增加分量后构成的新的向量组仍线性无关。因此，A的行向量线性无关时，线性方程组AX=B的增广矩阵的行向量线性无关。

C

[解析] A的行列式|A|=0，则A的列向量线性相关，故A中必有一列向量是其余列向量的线性组合。

B

[解析] 随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关，则ρ_ξη=0，因而
   0=Cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η)
   =E[(X+Y)(X-Y)]-E(X+Y)E(X-Y)
   =E(X²)-E(Y²)-[(E(X))²-(E(Y))²]
   =D(X)-D(Y)

C

[解析] P(B)=P(B)+P(AB)=P()P(B|)+P(A)P(B|A)=P()P(B|A)+P(A)P(B|A)=P(B|A)
   则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B)。

a=0

[解析] 若极限存在，则
   ，则a=0。

0

[解析] 。

y=2x

[解析] 曲线y=2sinx+x²在横坐标x=0处的切线斜率为2，切线方程y=2x。

[解析]

[解析] A^-1的特征值，则|2A^-1|=8|A^-1|=。

[解析] ，则
   。

所围立体的体积
   

由题意知y(0)=1，y'(0)=，
   所以据y"=x有y'=x²+C₁，
   代入初始条件y'(0)=，得C₁=。所以，。
   得到，
   解得
   因为y(0)=1，所以有C₂=1，方程特解为
   。

(Ⅰ)设L的方程为：y=y(x)，依题意可列出如下一阶线性微分方程
   
   利用公式法，得一阶非齐次线性方程的通解
   
   由y(1)=0，可知c=-1，
   于是所求的曲线方程为y=x(x-1)。
   (Ⅱ)依题意可知，所求的体积
   

由题意，可对f(x)在[a，c]，[c，b]上分别利用拉格朗日中值定理，于是有
   
   因为A，B，C三点在同一直线上，
   所以
   故f'(ξ₁)=f'(ξ₂)
   因而f'(x)在[ξ₁，ξ₂]上满足罗尔定理，于是存在一点ξ∈(ξ₁，ξ₂)(a，b)，使得f"(ξ)=0。

(Ⅰ)设λ是矩阵A的特征值，α≠0是矩阵A的属于λ的特征向量，则有
   Aα=λα。
   所以，A^kα=A^k-1(Aα)=A^k-1λα=…=λ^kα，
   但是A^k=0，所以λ^kα=0，但α≠0，所以λ=0。
   (Ⅱ)反证法：若矩阵A与对角矩阵D相似，则存在可逆矩阵P，使得A=P^-1DP。
   所以，A^k=(P^-1DP)^k=P^-1D^kP。
   但是，A^k=0，所以P^-1D^kP=0，所以D^k=0，即D=0。因此A=P^-1DP=0。这与A≠0相矛盾，因此矩阵A不与对角矩阵相似。

增广矩阵
   对增广矩阵进行初等行变换得
   
   由于r(A)=2，则
   当λ-2=0时，r([AB])=r(A)=2
   即λ=2时，方程组有解
   此时，阶梯形矩阵对应的方程组为
   
   取x₃为自由元，得一般解为
   
   
   原方程组对应的齐次线性方程组为
   
   基础解系为
   于是方程组的通解

设A={从三台仪器中任选的一台正在工作}，B_i={所选仪器编号为i}(i=1，2，3)
   (Ⅰ)P(A)=P(A|B₁)P(B₁)+P(A|B₂)P(B₂)+P(A|B₃)P(B₃)。
   (Ⅱ)。

(Ⅰ)因μ₁=E(X)=θ²+4θ(1-θ)+3(1-θ)²=3-2θ
   又，所以
   将代入，得估计值。
   (Ⅱ)L(θ)=2θ⁵(1-θ)lnL=ln2+5lnθ+ln(1-θ)
   。