B

[解析] 这里采用排除法，，故排除A；
   故排除C；当x从负方向趋于0时，故排除D，选B。

C

[解析] 因为
   
   所以λ=2，k=3，选C。

A

[解析] 当0＜x＜时，sinx＜x，故，所以有
   
   即，选A。

A

[解析] ，选A。

D

[解析] ，所以，选D。

C

[解析] 因为η₁，η₂，η₃是Ax=β的线性无关解，所以η₂-η₁，η₃-η₁，是Ax=0的两个线性无关解，而是Ax=β的解，故+k₁(η₃-η₁)+k₂(η₂-η₁)是Ax=β的通解，选C。

B

[解析] 因为0＜P(A)＜1，AB，故0＜P(A)≤P(B)≤1。又A∪B=B，AB=A，所以
   P(A|A∪B)=P(A|B)=≥P(A)，选B。

D

[解析] 因为X₁，X₂，…，X_n是来自参数为λ的泊松分布的简单随机样本，则有
   E(X₁)=E(X₂)=…=E(X_n)=λ，D(X₁)=D(X₂)=…=D(X_n)=λ，那么
   
   所以E(T₁)＜E(T₂)。
   
   所以D(T₁)＜D(T₂)。
   选D。

(1+3x)e^3x

[解析]
   f'(x)=e^3x+3xe^3x=(1+3x)e^3x。

y=2

[解析] y'=3x²-6x+3，y"=6x-6，=6，所以点(1，2)为曲线的拐点，而y'(1)=0，所以y=2为拐点处的切线方程。

[解析] 。

27(2+3ln3)

[解析]
   所以

[解析] 因为|A|=-1，|B|=1，|C|=6，|ABC|=|D|，故，所以。

μ(σ²+μ²)

[解析] 因为ρ=0，故X与Y相互独立，即有E(XY²)=EXE(Y²)=μE(Y²)，而Y～N(μ，σ²)，所以DY=E(Y²)-(EY)²，即
   E(Y²)=DY+(EY)²=σ²+μ²，故E(XY²)=μ(σ²+μ²)。

(Ⅰ)因为，而f(0)=a，故a=1时f(x)在x=0处连续。
   (Ⅱ)当x≠0时，
   

   

xdy+(x-2y)dx=0，即，故
   
   代入初始条件y(1)=2，得C=1，故y=x²+x。曲线y=x²+x与X轴交点为(-1，0)，(0，0)，所以
   。

证明：令f(x)=xsinx+2cosx，0≤x≤
   则f'(x)=sinx+xcosx-2sinx=xcosx-sinx
   f"(x)=-xsinx+cosx-cosx=-xsinx＜0，0＜x＜
   即f'(x)在内单调递减，又f'(x)在x=0处连续，故f'(x)＜f'(0)＜0，即f(x)在内单调递减，又f(x)在x=0及连续，故＜f(x)＜f(0)，即
   ＜xsinx+2cosx＜2

利用极坐标变换，令x=rcosθ，y=rsinθ，则
   

β能否由α₁，α₂，α₃线性表示，也就是是否有解，而
   
   (Ⅰ)当a≠3时，r(α₁，α₂，α₃)≠r(α₁，α₂，α₃，β)，方程组无解，故此时β不能由α₁，α₂，α₃线性表示。
   (Ⅱ)当a=3时，r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β)=2，线性方程组有解，β可由α₁，α₂，α₃线性表示，且因，则，于是β=(2k-1)α₁+(-3k+2)α₂+kα₃。

(Ⅰ)1是A的二重特征值，设λ是A的另一个特征值，trA=1+1+λ=0+1+0=1，所以λ=-1，即|-E-A|=0，即，所以a=0。
   (Ⅱ)，对于特征值λ=1，有故对应于λ=1的两个线性无关的特征向量
   对于λ=-1，有，故对应于λ=-1的特征向量，则有P^-1AP=Q。

(Ⅰ)因为P(X²=Y²)=1，所以P(X²≠Y²)=1-1=0，则
   P(X=1，X²≠Y²)=P(X=1，Y=0)=P(X=1|X²≠Y²)P(X²≠Y²)=0
   又P(X=0，X²≠Y²)=P(X=0，Y=1)+P(X=0，Y=-1)=0，则
   P(X=0，Y=1)=P(X=0，Y=-1)=0
   而P(X=0，Y=0)=P(X=0)-P(X=0，Y=1)-P(X=0，Y=-1)=
   P(X=1，Y=-1)=P(Y=-1)-P(X=0，Y=-1)=
   P(X=1，Y=1)=P(Y=1)-P(X=0，Y=1)=
   故(X，Y)的概率分布为
   
   (Ⅱ)
   而
   EXY=(-1)·1·+1·1·=0，故ρ_XY=0

   可知S_G=1，故
   (Ⅰ)
   (Ⅱ)。