一、信息技术基础 (每小题提供4个选项，只有一个选项符合题意)
三、填空题 1.
______．
[解析]
2. 两个质数的和是100，这两个质数的乘积最大是______．
2491
[解析] 若使两个质数的乘积最大．应使得这两个质数最接近．和为100的两个质数有3和97、11和89、17和83、29和71、41和59、47和53，其中47和53最接近，故两者乘积应为所求的最大乘积，是47×53=2491．
3. 在一个锅里烙饼．每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙9张饼需要______分钟．
27
[解析] 需要注意的是．不是每张饼都要将两面都烙好才出锅，两个面可以分开烙，而不是连续的，否则烙最后一张饼的两个面时，有半个锅是空着的，会浪费时间．所以烙饼要按面计算时间，已知每面3分钟．一锅同时烙两张饼，相当于3分钟烙两面，现在要烙9张饼共18面，故所需时间为18÷2×3=27(分钟)．
4. 如果将五个分数
从大到小排成一列，中间的一个数是______．
[解析] 五个分数可化为
，按从大到小的顺序排列为
，则中间的数为
，即
．
5. a为自然数，当
为可约分数时，a的最小值是______．
11
[解析] 因为
为可约分数，可设x(3a+5)=y(a+8)，整理得
，由于a为自然数，19又是质数，所以
可化为
(n∈N
+ )的形式，且n=1时，a有最小值11．
6. 一只蚯蚓白天向上爬3米，晚上滑下2米，照这样计算，蚯蚓从井底爬到井外(井高10米)需______天______夜．
8 7
[解析] 由已知可推得，当蚯蚓爬了7天7夜时，所在的位置距井底7米，所以只要第8天白天再向上爬3米即可爬到井外，不用再下滑2米了．
7. 一个最简分数，分子减去能被2、3整除的最小一位数，分母加上最小的质数，所得的分数的倒数是
，原来的最简分数是______．
[解析]
的倒数是
，最小的质数是2．能被2、3整除的最小的数是6，由此可得原来的最简分数为
．
8. 一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，早晨8时整将手表调准，问当这块手表第一次指向12时时，标准时间此时应是______．
11时52分
[解析] 由题干“每分钟比标准时间快2秒钟”可知，这块表走1小时比标准时间快2分钟．走4小时快8分钟，故手表第一次指向12时的标准时间为11时52分．
9. 有一串分数：
，…，其中第2013个数是______．
[解析] 原分数列可写成：
，其通式为
，所以第2013个数为
．
10. 甲、乙两港相距208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水行8小时到达，从乙港返回甲港，逆水行13小时到达，水流速度是______千米/时．
5
[解析] 设甲船速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．由题意可得
解得
所以水流速度为5千米/时．也可直接列算术式求水流速度，(208÷8-208÷13)÷2=5(千米/时)．
11. 一个正方形被分成5个相同的长方形(如下图)，每个长方形的周长都是48厘米，这个正方形的周长是______厘米．
80
[解析] 设正方形边长为x厘米，则由题意可得
，解得x=20，所以正方形的周长为20×4=80厘米．也可以将5个长方形的周长加和。则由图可知，其和相当于12个正方形的边长的和，即是正方形周长的3倍，所以正方形周长为48×5÷3=80厘米．
12. 甲、乙、丙三人共有54元钱，甲用了自己钱数的
，乙用了自己钱数的
，丙用了自己钱数的
，各买了一支相同的钢笔，那么甲和丙两人剩下的钱共有______元．
14
[解析] 设甲有x元钱，乙有y元钱，丙有z元钱．由题意可得
解得
所以甲和丙两人剩下的钱共有
元．
13. 下图中直角梯形ABCD的面积是______cm
2 ．
200
[解析] 由图可知，AB+CD=BC，所以
．
14. 甲、乙两人在跑道上以固定的速度练习赛跑，甲乙相距50米，两人同时出发，甲追乙，当甲追了100米时，还距乙10米，甲还要跑______米才能追上乙．
25
[解析] 设甲还要跑x米才能追上乙．由题意可知甲追了100米时，甲乙之间的距离缩短了40米，甲追上乙还要再跑x米．同时甲乙之间的距离缩短10米．由于甲乙速度不变，故
，解得x=25．即甲还要跑25米才能追上乙．
15. 有50张3元邮票和30张5元邮票，用这些邮票能组成______
292
[解析] 设3元的邮票用x张，5元的邮票用y张，则原题可转化为求满足
(x，y，k∈N
+ )的k的个数．当k取1，2，4，7，293，296，298，299这8个数时，方程组无解，所以k的个数为300-8=292，故用这些邮票能组成292种不同邮资．
四、判断题 1. 所有的偶数都是合数．
B
[解析] 0是偶数，但0既不是质数也不是合数；2是偶数，但2是质数而不是合数．故题干说法错误．
2. 真分数的倒数大于1，假分数的倒数一定比1小．
B
[解析] 真分数的倒数大于1，但假分数的倒数不一定比1小，也可能等于1．故题干说法错误．
3. 已知
，且A、B、C、D、E都不为0，把A、B、C、D、E按从小到大的顺序排列，第2个数是C．
B
[解析] 原式可化为100A=48B=80C=75D=50E，若A、B、C、D为正数，则按从小到大的顺序排列为A＜C＜D＜E＜B．第二个数是C，若A、B、C、D为负数，则从小到大的顺序排列为B＜E＜D＜C＜A．第二个数为E．因此题干说法错误．
4. 两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜，如果你先报数，为了确保获胜，你第一次应报1．
A
[解析] 由题意得要想抢到报数后的和正好为10，那只要先抢到7就能获胜，因为此时无论对方报1还是2都无法达到10，又7=1+3+3，所以为了确保获胜，先报数时应报1．故题干说法正确．
5. 当水结成冰时，体积增加了
，当冰化成水时，体积减少了
．
B
[解析] 设水的体积为1，当水结成冰时，体积增加了
，变为
，冰再化成水时，体积重新变成1，此时体积减少了
．故题干说法错误．
6. 从一副扑克牌中拿出大小王，在剩下的52张中至少摸出17张，才能保证至少有5张牌是同花色的．
A
[解析] 当摸4次4张不同花色的牌，即摸16张以后，第17次再摸一张，至少有5张牌是同花色的．
7. 2005
5 的个位是5，2006
6 的个位是6，那么2007
7 的个位是7．
B
[解析] 20055 的个位是5，20066 个位是6，利用尾数法计算可得20077 的个位是3．故题干说法错误．
8. 一共有200kg糖，每袋装
kg，这些糖最多可以装满333袋，还剩2kg．
B
[解析] 由题意可得最多可以装的袋数为
袋，故最多可以装满333袋，还剩
袋，即
．题干说法错误．
五、选择题 (下列各题只有一个正确的答案)
6. 如图所示，用红、绿、蓝、黄四种颜色，涂编号为1、2、3、4的长方形，使任何相邻两个长方形的颜色都不同．一共有______种不同的涂法．
B
[解析] 四个长方形涂4种颜色有
种涂法，涂3种颜色有
种涂法，涂2种颜色有
种涂法，故共有24+48+12=84种涂法．
六、解答题 1. 按要求作图．
(1)画出把小旗向右平移6格后的图形．
(2)画出小旗绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形．
(3)画出小旗按2:1扩大后的图形．
解：
2. 将厚度为0.1cm的纸在直径为10cm的圆筒上卷成直径为20cm的卷筒纸．你能求出这筒纸的总长度吗?(圆周率取3)
解：由题意可知，纸每绕网筒一圈，圆筒半径就增大0.1cm，故卷筒纸共有(20-10)÷2÷0.1=50层，而这50层纸的半径分别为5.1，5.2，5.3，…，9.9，10，
故这筒纸的总长度
．
答：这筒纸的总长度为2265cm．
3. 红领巾小学五、六年级的同学步行去森林公园春游，他们同时从学校出发，步行过程中速度不变．当五年级同学已行路程与未行路程的比是7:2时，六年级同学已行了5千米．当六年级同学到达森林公园时，五年级同学还有
的路程未行．红领巾小学到森林公园的路程有多少千米?
解：方法一：
设红领巾小学到森林公园的路程有x千米，五年级学生速度为a千米/时，六年级学生速度为b千米/时．
由题意可得：
解得x=6．
方法二：
根据已知，可列出计算红领巾小学到森林公园的路程的算式
．
答：红领巾小学到森林公园的路程有6千米．
4. 要运一批大米和面粉，若用小车运，每次能运2包大米和4包面粉，结果面粉运完了，大米还剩10包．若用大车运，每次能运6包大米和10包面粉，结果大米运完了，面粉还剩10包．求大米和面粉各有多少包?
解：设单独用小车运，到面粉运完，共运了x趟，单独用大车运，到大米运完，共运了y趟．
由题意可得
，解得
，
所以大米共有2×40+10=90包，面粉共有4×40=160包．
答：大米有90包，面粉有160包．
5. 如图，在正方形ABCD中，BF:FD=7:4，E是CD的中点，连接BE、CF交于点G，求CG:GF的比是多少?
解：如下图所示，过E作EF∥BD，交CF于H．
所以
，CH=FH，
又因为△EHG∽△BFG
所以
，
所以
，
所以
，
即CG:GF=11:7．
，ABCD四个选项中“th”分别读[θ][θ][θ]
[au]
，ABCD四个选项中“o”分别读
，因此答案选C．
，ABCD四个选项中“ch”分别读[k]
______．
从大到小排成一列，中间的一个数是______．
，按从大到小的顺序排列为
，则中间的数为
，即
．
为可约分数时，a的最小值是______．
为可约分数，可设x(3a+5)=y(a+8)，整理得
，由于a为自然数，19又是质数，所以
可化为
(n∈N+)的形式，且n=1时，a有最小值11．
，原来的最简分数是______．
的倒数是
，最小的质数是2．能被2、3整除的最小的数是6，由此可得原来的最简分数为
．
，…，其中第2013个数是______．
，其通式为
，所以第2013个数为
．
解得
所以水流速度为5千米/时．也可直接列算术式求水流速度，(208÷8-208÷13)÷2=5(千米/时)．
，解得x=20，所以正方形的周长为20×4=80厘米．也可以将5个长方形的周长加和。则由图可知，其和相当于12个正方形的边长的和，即是正方形周长的3倍，所以正方形周长为48×5÷3=80厘米．
，乙用了自己钱数的
，丙用了自己钱数的
，各买了一支相同的钢笔，那么甲和丙两人剩下的钱共有______元．
解得
所以甲和丙两人剩下的钱共有
元．
．
，解得x=25．即甲还要跑25米才能追上乙．
(x，y，k∈N+)的k的个数．当k取1，2，4，7，293，296，298，299这8个数时，方程组无解，所以k的个数为300-8=292，故用这些邮票能组成292种不同邮资．
，且A、B、C、D、E都不为0，把A、B、C、D、E按从小到大的顺序排列，第2个数是C．
，当冰化成水时，体积减少了
，变为
，冰再化成水时，体积重新变成1，此时体积减少了
．故题干说法错误．
kg，这些糖最多可以装满333袋，还剩2kg．
袋，故最多可以装满333袋，还剩
袋，即
．题干说法错误．
，因5x-2y=44，又44和2y都是偶数，可知5x也是偶数，即x为偶数，且5x＞44，即x＞8.8，所以x≥10．当x=10时，y=3，z=2；当x=12时，y=8，z=-5＜0，不合题意．故应取x=10，y=3，z=2，即有2道题未答．
种涂法，涂3种颜色有
种涂法，涂2种颜色有
种涂法，故共有24+48+12=84种涂法．
．
的路程未行．红领巾小学到森林公园的路程有多少千米?
．
，解得
，
，CH=FH，
，
，
，
深色：已答题 浅色：未答题