A

[解析]
   故应选A．

B

[解析] 因为
   故应选B．

B

[解析] 因为f(xy，x-y)=x²+y²=(x-y)²+2xy，所以f(x，y)=y²+2x，，故应选B．

A

[解析] 根据矩阵运算性质可知，A错，故应选A．

B

[解析] 事件总数为甲、乙两人排在一起的事件总数为因此甲、乙两人排在一起的概率．故应选B．

[解析]

[解析] 对两边求导，得
   
   所以

2

[解析] 因为f'(x)=3x²-27，
   当0＜x＜1时，f'(x)＜0，所以，f(x)在[0，1]上单调减少，最大值为f(0)=2．

1

[解析] 因为只有x=1一条垂直渐近线．

arctanf(x)+C

[解析]

-e^-2

[解析] z(x，0)=e^-x，所以

6

[解析] E(X²)-[E(X)]²=D(X)，即E(X²)=[E(X)]²+D(X)=(-1)²+3=4，E[3(X²-2)]=3E(X²-2)=3E(X²)-3·2=12-6=6．

[解析] 由题意可知，AB=E，则|AB|=|A||B|=|E|，即4·|B|=1，
   故

y"+6y'+9y=0

[解析] 由y=C₁e^-3x+C₂xe^-3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3)²=0，即r²+6r+9=0，所以微分方程为y"+6y'+9y=0．

[解析]

方程两边对x求导，得
   
   整理，得x+y·y'=x·y'-y，
   从而，所以

平均成本为
   
   对其求导数，得
   令，得Q=3；由，所以Q=3是平均成本的极小值点，也就是平均成本最低时的产量．

设所求点为M(x₀，y₀，z₀)，
   曲面在该点处的法线的方向向量为n={y₀，x₀，-1)，平面的法向量为{1，3，1)，
   按题意，有，求得x₀=-3，y₀=-1，
   z₀=x₀y₀=3，所以所求点为(-3，-1，3)，
   法线方程为

积分区域如图所示，
   
   则D={(x，y)|0≤x≤1，x-1≤y≤1-x}，
   所以

特征方程为r²-4r+13=0，
   解得特征根为r_1，2=2±3i，
   故方程的通解为y=e^2x(C₁cos3x+C₂sin3x)，
   且有y'=e^2x[(2C₁+3C₂)cos3x+(2C₂-3C₁)sin3x]，
   代入初始条件得
   所以所求特解为y=e^2xsin3x．

将向量组写成列向量的形式构成的矩阵为
   
   因此可知A的列秩为3，即α₁，α₂，α₃，α₄的秩为3，且A的极大无关组为α₁，α₂，α₃或α₁，α₂，α₄．

   同解方程组为
   
   分别取x₂=1，x₅=0和x₂=0，x₅=1可得基础解系
   
   于是，线性方程组的通解为ξ=k₁ξ₁+k₂ξ₂，k₁，k₂为任意常数．

由复合函数求偏导数法则，得