D

[解析] 因为，所以不存在，故应选D．

A

[解析] 因为，故选A．

D

[解析] 利用复合函数求导方法，得，故选D．

C

[解析]
   ，应选C．

B

[解析] A，C中函数在x=0处不可导，D中函数在x=±1处无定义，故选B．

A

[解析]
   故应选A．

A

[解析] 当k≠1时，
   要使该积分收敛，则存在，故k＞1；
   当k=1时，，积分发散．故选A．

A

[解析] 因为，所以．故应选A．

B

[解析] 由二阶线性齐次微分方程的解的结构知y=C₁y₁+C₂y₂只能说是方程的解，不能保证为通解，故应选B．

B

[解析] 选项A、C、D是绝对收敛的，选项B是条件收敛的，故应选B．

[解析] 因为
   所以

6

[解析] 因为
   
   由题设知，所以a=6．

[解析]

5

[解析] f'(x)=4x³-4x，令f'(x)=0得x=0，-1，1，
   
   从而f(x)在上的最大值为5．

2015!

[解析]

(2，2e^-2)

[解析] 因为y'=(1-x)e^-x，y"=(x-2)e^-x，令y"=0得x=2，
   当x＜2时，y"＜0，当x＞2时，y"＞0，
   故拐点坐标为(2，2e^-2)．

[解析]

[解析] 两边求导得g(x²-1)·2x=-1，
   即
   取x=2，得

1

[解析] a在b上的投影为
   而
   a·b=(-1)·3+1×0+2·4=5，
   因此Prj_ba=1．

[解析] 画出积分区域如图．
   
   交换积分次序得
   

因为
   所以
   故

设A点坐标为由y'=2x得切
   
   线方程为
   
   即
   由
   得x₀=1，切点A(1，1)．
   切线方程为2x-y-1=0，
   切线与x轴交点为
   所求旋转体的体积
   

因为s₁={1，0，-1)，n={4，3，0}，
   由题设知所求直线的方向向量
   又因直线过点(2，-1，3)，所以所求直线方程为
   

设u=e^xsiny，v=ln(x+y)，则z=f(u，v)，
   

首先画出积分区域D．把它看作Y型．则
   

微分方程的通解为
   
   又y(0)=-1，即-1=e^-sin0(0+C)，得C=-1，
   所以所求特解为y=e^-sinx(x-1)．