一、单项选择在每小题给出的4个选项中，只有1项正确。2. 已知x为实数，且
，那么x
2+3x的值为______。
A B C D
A
[解析] 设y=x
2+3x，则原方程变为
，即y
2+2y-3=0，解得y
1=1，y
2=-3，又因
，故舍去-3，x
2+3x等于1，故正确答案为A。
4. 已知等比数列{a
n)的公比q＞1(n∈N)，第17项的平方等于第24项，则使
成立的n的取值范围为______。
A B C D
C
[解析] 由已知
，知(a
1q
16)
2=a
1q
23。
因q＞1，a
1≠0，得a
1=q
-9。
又
，故
将a
1=q
-9代入得q
-18＞q
1-n，n＞19且n∈N。
故C为正确答案。
5. (3-2x)
4的二项展开式中，x
2项的系数是______。
A B C D
D
[解析] 由二项式定理，(3-2x)
4的二项展开式的第k项为
，令x
k-1=x
2，得k=3，
，于是x
2项的系数为216，故选D。
6. 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不能放在两端，那么不同的陈列方法有______种。
A．
B．
C．
D．
A B C D
D
[解析] 将油画、国画分别看作整体，有
种排法，而油画内有
种排法，国画内有
种排法，故共有
种排法，故选D。
7. 已知(x+i)
3是一个实数，则实数x=______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] (x+i)
3=x
3+3x
2i+3xi
2+i
3=(x
3-3x)+i(3x
2-1)它是一个实数，所以3x
2-1=0，即
或
，故选B。
8. 在△ABC中，若c-a等于AC边上的高h，则
等于______。
A．-1
B．
C．
D．1
A B C D
D
[解析]
又c-a＞0，故C＞A，
，选D。
9. 把x-2y+c=0按向量a=(-1，2)平移，得到的直线与圆x
2+y
2+2x-4y=0相切，则c等于______。
A．
B．10或0
C．±5
D．13或5
A B C D
C
[解析] x′＝x+1 y′=y+2，直线方程变为(x+1)-2(y-2)+c=0，即x-2y+5+c=0， 由
，故选C。
11. 设x→0时，e
x2-(ax
2+bx+c)是比x
2高阶的无穷小，其中a，b，c是常数，则______。
- A.a=1，b=2，c=0
- B.a=c=1，b=0
- C.a=c=2，b=0
- D.a=b=1，c=0
A B C D
B
[解析] 由题设
，所以c=1。
又因为
即
要使上式成立，需b=0，a=1，因此选B。
12. 已知，圆的周长为6π，则夹角60°的扇形的面积为______。
A．
B．π
C．
D．2π
A B C D
C
[解析] 设圆的半径为r，则由l=2πr，得r=3，于是圆的面积A=πr
2=9π。
故所求扇形的面积为
，C为正确答案。
13.
=______。
A B C D
D
[解析] 本题考查重要极限
，对函数
进行适当变形，利用公式
即可完成。
故D为正确答案。
14. 设
，则
=______。
A．
B．
C．
D．
A B C D
B
[解析] (1)先证{x
n}单调增加
，假设当n=k时，有x
k＞x
k-1，那么由A+x
k＞A+x
k-1，知
，即x
k+1＞x
k，故对任意的n=k+1，有x
n＞x
n-1成立，由数学归纳法知{x
n}单调增加。
(2)再证数列{x
n)有上界
，设当n=k时，有
，那么当n=k+1时，
，因此有上界，从而{x
n}单调递增有上界，由单调有界定理知{X
n}收敛。
(3)再求
设
，对
两端取极限，得
，解得
，由(1)知a＞0，因此
，故选B。
17. 由
所确定的函数y=y(x)的极值为______。
A B C D
A
[解析] 在方程两边对x求导，得
令y′=0(x＞0)，得驻点x=1。
当0＜x＜1时，y′＜0，函数y(x)单调减少；当x＞1时，y′＞0，函数y(x)单调增加。
因此，y(x)在x=1处有极小值y(1)，且
由此可得，极小值为y(1)=0，故选A。
18. 双曲线
在点p
0(x
0，y
0)处的切线及x=a(a为切线在x轴上的截距)所围图形的面积为A(右图中阴影部分)，则以下选项中正确的是______。
- A.x0越大，面积A越大
- B.面积A与x0无关，恒为常数
- C.x0越大，面积A越小
- D.面积A不是x0的单调函数
A B C D
B
[解析] 切线斜率为
，所以切线方程为
当y=0时，x=a=2x
0，所以有
由以上论证，可得出B为正确答案。
20. 设
，则
=______。
A．
B．
C．ln
2x
D．
A B C D
A
[解析] 设
，由已知可得
故
F(1)=f(1)+C=0，得C=0
故
，A为正确答案。
21. 三阶行列式
的值为______。
A．(1+a
1)(1+a
2)(1+a
3)
B．
C．
D．以上均不正确
A B C D
B
[解析] 用拆项法计算三阶行列式D
3中每个元素为二数之和，共拆成8个行列式，其中不为0的行列式有4个，即
故B为正确答案。
22. 设A为n阶矩阵，A
*是A的伴随矩阵，若|A|=a≠0，则|2A
*|=______。
A．2a
n-1 B．2
na
n-1 C．2
na
n+1 D．
A B C D
B
[解析] 利用|rA|=|rnA|及|A*|=|A|n-1，可知B为正确答案。
24. 设x
1、x
2是非齐次线性方程组Ax=B的两个不同解，η
1、η
2是其导出组Ax=0的基础解系，c
1、c
2为任意常数，则方程组Ax=B的通解是______。
- A.(x1-x2)/2+c1η1+c2η2
- B.(x1+x2)/2+c1η1+c2(η1+η2)
- C.x1-x2+c1η1+c2(η1+η2)
- D.(x1-x2)/2+c1x1+c2(η1+η2)
A B C D
B
[解析] 因为(x1+x2)/2是Ax=B的一个解，η1，η2是导出组Ax=O的解，所以η1+η2也是Ax=0的解，易证η1，η1+η2线性无关，故η1，η1+η2也是Ax=0的一个基础解系，所以(x1+x2)/2+C1η1+C2(η1+η2)是方程组Ax=B的通解。
A、C、D中不含Ax=B的特解，故B为正确答案。
去分母并化简后得到的方程是______。
，则焦点到AB的距离为______。
，直线AB的方程为x=3，焦点(1，0)到AB的距离为2，故选C。
，则
=______。
，取
，则
，故选C。
，则φ″(0)=______。
，则An=______。
深色：已答题 浅色：未答题