一、单项选择题3. 如图所示是提升路面砖的装置,质量为70kg的工人与地面接触的面积为500cm
2,吊箱重200N,每块砖重100N,滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计。工人用拉力F在4s内匀速提升10块砖,升高2m,此装置的机械效率为80%(取g=10N/kg),则______
- A.拉力F的功率是500W
- B.工人做的额外功为500J
- C.工人对地面的压强是1.4×103Pa
- D.此装置机械效率最高可达85%
A B C D
B
[解析] 拉力做的有用功W
有=Mgh=10×100N×2m=2000J,根据

,可得拉力做的总功为2500J,功率为

,A错误;工人做的额外功为W
额=W
总-W
有=2500J-2000J=500J,B正确;因为W
总=Fs,s=nh,所以F
拉=W
总/s=2500J/4m=625N,F
压=G
人-F
拉=700N-625N=75N,p=F
压/S=75N/(500×10
-4m
2)=1500Pa,C错误;当F
压=0时,即人的拉力F
拉'=G
人时,提升的重物重力最大,此时系统机械效率最高,由W
额=G
外h得G
外=250N,F
拉'=(G
m+G
外)/n得G
m'=1150N,所以

,D错误。
9. 一束光强为I
0的自然光垂直通过两个偏振片,两个偏振片的偏振化方向成60°,则通过这两偏振片的光强为______
A.0
B.

C.

D.

A B C D
B
[解析] 光强为I
0的自然光通过第一块偏振片后光强减半,变为I
0/2。所以,根据马吕斯定律,通过第二块偏振片的光强为

,B正确。
10. 一根一米长的米尺沿长度方向以相对论速度运动,观察者看到米尺的长度为0.5m,则米尺相对观察者的速度为______
A.

B.

C.

D.

A B C D
D
[解析] 根据狭义相对论长度公式

,可得

。
三、计算题质量m=1kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力作用,从斜面底端开始,以初速度v0=3.6m/s沿着倾角为37°足够长的斜面向上运动,物体与斜面的动摩擦因数μ=0.8。利用DIS实验系统进行测量,得滑块向上滑动过程中一段时间内的速度一时间图像如图所示(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:
1. 滑块上滑过程中加速度的大小;
根据v-t图像可得在t=0时,滑块速度v
0=3.6m/s,t=0.16s时,滑块速度v
1=1.2m/s所以滑块的加速度

式中“-”号表示加速度的方向与运动方向相反。
2. 滑块所受外力F;
假设外力沿斜面向上,滑块在斜面上时对滑块进行受力分析如图所示。正交分解得:
F-F
μ-mgsinθ=ma
F
N=mgcosθ
又F
μ=μF
N 以上三式联立可得F=-2.6N
式中“-”号表示F的方向与运动方向相反。
3. 当滑块到最高点时撤去外力,此后滑块能否返回斜面底端?若不能返回,求出滑块停在离斜面底端的距离,若能返回,求出返回斜面底端时的速度。
滑块到达最高点后,速度为零,此时受力分析如图所示。
沿斜面方向上F
μm=μmgcosθ=6.4N>mgsinθ=6N
所以滑块将静止在最高点。
有v
02-0=2as
可得

4. 某质点做一维运动,其运动规律为a=-kv
2t,式中a为加速度,v为速度,t为时间,k为大于零的常数。当t=0时,物体的初速度为v
0,试求该质点速度大小与时间的关系。
根据加速度的定义

,可得

整理可得

两边同时积分

解得

5. 如图所示,一无限长直载流导线载有电流i=I
0sinωt,旁边有一共面的平面矩形线圈abcd,bc=l
1,cd=l
2,ab与直导线平行,且相距为h,试求线圈abcd中的感应电动势。
以直导线为圆心,半径为r作闭合环路,根据安培环路定理可得∮B·dl=μ
0i ①
解得

②
在r处取长为l
2,宽为dr的微元,则通过此微元的磁通量为

③
通过矩形线圈abcd的磁通量为

④
将i=I
0sinωt代入④可得

线圈中的感应电动势
