B

[考点] 指数函数的基本运算法则
[解析] (e^x)²=e^2x，故选B．

A

[考点] 函数的性质——奇偶性
[解析] 若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数．

C

[考点] 函数的极限
[解析] ．

D

[考点] 间断点
[解析] f(x)在x=0，x=1处没有定义，所以间断点为x=0，x=1．

C

[考点] 反函数求导+复合求导
[解析] ，f'(x)=1．

D

[考点] 边际成本的概念
[解析] 边际成本．

B

[考点] 函数的极限
[解析] f'(x)=2ax-4=0，f(2)=0a=1．

C

[考点] 型，洛必达法则
[解析]

B

[考点] 原函数与定积分
[解析] ∫g(x)dx=f(x)+C，故选B．

A

[考点] 偏导数
[解析] 则．

f(x+1)=x²+2x=(x+1)²-1f(x)=x²-1．

[考点] 函数的定义

．

[考点] 等价无穷小替换x→0，sinx²=x²，e^x2-1=x²

y=sin(2x²+1)，．

[考点] 复合求导

y=e^x2-2x的定义域为(-∞，+∞)，
   y'=(e^x2-2x)(2z-2)，令y'=0x=1，
   当(-∞，1)，y'＜0，故y在(-∞，1)上为减函数
   当(1，+∞)，y'＞0，故y在(1，+∞)为增函数x=1，为函数的极小值点，
   因此函数y=e^x2-2x的单调减区间为(-∞，1)，单调增区间为[1，+∞)．

[考点] 函数单调性的判定

[考点] 不定积分的定义和基本性质

解：，
   由于函数f(x)在x=0处连续，且f(0)=a，故a=e²．

解：y=f(sinx)，
   y'=f'(sinx)·cosx，
   y"=f"(sinx)·cos²+f'(sinx)(-sinx)
   =f"(sinx)·cos²x-f'(sinx)·sinx．

解：f(x)=ln(x²+1)，
   ，令f'(x)=0，得x=0，f(0)=ln1=0，
   x=0把区间[-1，2]分成2个区间，列表如下：
   
   此题极小值点为最小值点，故函数f(x)在区间[-1，2]上的最小值为0，最大值为ln5．

解：水平渐近线，故直线y=1为曲线的水平渐近线．
   由于，故直线x=-2为曲线的铅直渐近线．

解：z³-3xyz-1=0
   ：方程两端关于变量x求导，y看作常数，z看作中间变量．
   
   ：同理，，
   ．

解：，令，t²=1-x，x=1-t²，dx=-2tdt，
   x=0，t=1；x=1，t=0．
   
   =2e-2(e-1)=2．

解：，对分离变量得ydy=-xdx，
   ，
   故通解为x²+y²=C．
   由y|_x=1=1C=2，因此x²+y²=2为所求特解．

解：先对y后对x积分，