银符考试题库-在线练习-MBA联考数学分类模拟题15

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MBA联考数学分类模拟题15

一、问题求解
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1. 平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=______．

[解析] 在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即

则n=8．

2. 某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每个部门经理必须换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案______．

A.3
B.6
C.8
D.9
E.10

[解析] 根据错位重排的数列，4个数的错位重排结果为9，而此题相当于4个经理与4个部门的错位重排，故不同的轮岗方案有9种．

3. 确定两人从A地出发经过B、C沿逆时针方向行走一圈回到A的方案(如图)．若从A地出发时每人均可选大道或山路，经过B、C时，至多有一人可以更改道路，则不同的方案有______种．

A.16
B.24
C.36
D.48
E.64

[解析] 一共分为三步：第一步A→B，甲、乙两人各有两种方案，因此完成A→B有4种方法；第二步B→C，完成这一步的方法有1(不变线路)+2(两人中有一人改变线路)=3；第三步C→A，完成这一步的方法3种：总共有4×3×3=36种，因此选C．

4. 某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同。则最多可陈列______．

A.3000次
B.3003次
C.4000次
D.4003次
E.4300次

[解析] 两次陈列的商品不完全相同，也就是15种商品中选5种的组合数，即

5. 在两队进行的羽毛球对抗赛中，每队派出3男2女共5名运动员进行5局单打比赛，如果女子比赛安排在第二和第四局进行，则每队队员的不同出场顺序有______．

A.12种
B.10种
C.8种
D.6种
E.4种

[解析] 本题利用插空法，则每队队员的出场顺序

6. 某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛．若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是______．

A.24
B.19
C.12
D.11
E.10

[解析] 每个小组4名选手，一位选手只打了1场比赛后因故退赛，因此他所在的小组少打了2场比赛，于是所求为

因此选E．

7. 3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连坐票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有______．

A.(3!)²种
B.(3!)³种
C.3(3!)³种
D.(3!)⁴种
E.9!种

[解析] 因为每一家人都要坐在一起，采用捆绑法并结合乘法原理，则每一家人都坐在一起的不同坐法有(3!)³·(3!)=(3!)⁴种．

8. 在8名志愿者中，只能做英语翻译的有4人，只能做法语翻译的有3人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有1人．现从这些志愿者中选取3人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有______种．

A.12
B.18
C.21
D.30
E.51

[解析] 采用对立事件原则来求，8名志愿者选3名的可能数是

要确保所选的这3人都能翻译英语和法语的结果是

9. 某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有______．

A.240种
B.144种
C.120种
D.60种
E.24种

[解析] 由于要将5名志愿者派到四所中学支教，并且每所中学至少有一名志愿者，故将5名志愿者分成四部分，共有

种分法．再将分成的四部分分配到四所中学，因此要进行全排列，故分配方案有

10. 湖中有四个小岛，它们的位置恰好构成正方形的四个顶点．若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有______种．

A.12
B.16
C.13
D.20
E.24

[解析] 正方形有六条线，从中任取3条修桥，有

种，减去4种无法将4个岛连接的情况(如图)，共有

种．

(无法连接的情况，即出现孤岛)

11. 若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则每个盒子不空的投放方法有______种．

A.72
B.84
C.96
D.108
E.120

[解析] 采用隔板法，从9个空档中选择3个放入插板即可，即

12. 有两排座位，前排6个座，后排7个座．若安排2人就座，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为______．

A.92
B.93
C.94
D.95
E.96

[解析] 分三种情况分析：两个人分两排坐，坐法种数为

；两个人都坐第一排，坐法种数为

；两个人都坐第二排，利用插空法，固定5个椅子，另外2个椅子在六个空位上做排列，坐法种数为

；所以一共的坐法种数为

13. 某公司员工义务献血，在体检合格的人中，O型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人．若从四种血型的人中各选1人去献血，则不同的选法种数共有______．

A.1200
B.600
C.400
D.300
E.26

[解析] 分类分步思想，选4个人就是4步，分步相乘10×5×8×3=1200．

14. 有5人报名参加3项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有______种．

A.243
B.125
C.81
D.60
E.以上结论均不正确

[解析] 每个人都有三种不同的选择，故不同的报法有3×3×3×3×3=243种．

15. 某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为

	甲	乙	丙	丁
甲获胜的概率		0.3	0.3	0.8
乙获胜的概率	0.7		0.6	0.3
丙获胜的概率	0.7	0.4		0.5
丁获胜的概率	0.2	0.7	0.5

则甲获得冠车的概率为______．

A.0.165
B.0.245
C.0.275
D.0.315
E.0.330

[解析] 甲获胜的情况可分为两类．第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙的概率为0.3×0.5×0.3=0.045．第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁的概率为0.3×0.5×0.8=0.12，则甲获胜的概率为0.045+0.12=0.165．

16. 某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 6名志愿者随机分到甲、乙、丙三组，每组2人，则共有

种分法，每组志愿者都是异性的分法有

种，所求的概率为

17. 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为______．
A．

B．

C．

D．

E．

[解析] 由于题干要求当正面向上次数大于反面向上次数时即停止，因此在四次内停止的情况包括两种：(1)第一次投掷正面向上；(2)第一次反面向上，第二、三次正面向上．因此，四次内停止的概率为

，故选C．

二、条件充分性判断
要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D.条件(1)充分，条件(2)也充分。
E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

1. 三个科室的人数分别为6，3和2，因工作需要，每晚要安排3人值班，则在两个月中可以使每晚的值班人员不完全相同．
(1)值班人员不能来自同一科室；
(2)值班人员来自三个不同科室．

[解析] 对于条件(1)，方法数共有

，条件(1)充分；对于条件(2)，方法数共有

，条件(2)不充分．因此选A．

2. 现有3名男生和2名女生参加面试，则面试的排序法有24种．
(1)第一位面试的是女生；
(2)第二位面试的是指定的某位男生．

[解析] 由条件(1)知

，不充分；由条件(2)知

，充分．

3. 12支篮球队进行单循环比赛，则完成全部比赛共需11天．
(1)每天每队只比赛1场；
(2)每天每队只比赛2场．

[解析] 12支篮球队进行单循环比赛，共有

场比赛．每队都要打11场比赛，每天每队只能打1场比赛，则11天完成．因此每天有6场比赛，11天共有66场比赛．因此条件(1)充分．条件(2)不充分．故选A．

(1)n²-7n+12=0；
(2)n²-10n+24=0．

[解析] 由

知4n-1=n+7或4n-1+n+7=31，解得

，由于n需为整数，

舍去，则条件(1)n=3或n=4不充分；条件(2)n=4或n=6不充分．

5. 公路AB上各站之间共有90种不同的车票．
(1)公路AB上有10个车站，每两站之间都有往返车票；
(2)公路AB上有9个车站，每两站之间都有往返车票．

[解析] 由条件(1)得

种，所以条件(1)充分；由条件(2)得

，所以条件(2)不充分．

(1)n=10；
(2)n=9．

[解析] 由条件(1)得

所以不充分；由条件(2)得

所以充分．

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D.条件(1)充分，条件(2)也充分。
E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

7. 信封中有10张奖券，只有一张有奖，从信封中同时抽取2张奖券，中奖的概率为P，从信封中每次抽取一张后放回，如此重复抽取n次，中奖的概率为Q，则P＜Q．
(1)n=2；
(2)n=3．

[解析] 同时抽出2张时，中奖概率

，如果每次抽取一张后放回，则每次不中奖的概率均为0.9．
条件(1)，n=2时，Q=1-(0.9)²=0.19，显然P＞Q，条件(1)不充分；
条件(2)，n=3时，Q=1-(0.9)²=0.271，P＜Q，条件(2)充分．故选B．

8. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同．则m=3．
(1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2；
(2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3．

[解析] 条件(1)和(2)单独均不充分，现考虑联合，设黑球有x个，对于条件(1)，P=

对于条件(2)，

①÷②知：m=3，因此选C．

9. 点(s，t)落入圆(x-a)²+(y-a)²=a²内的概率是

．
(1)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3；
(2)s，t是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2．

[解析] 条件(1)：a=3，不满足条件则至少要有一枚骰子投出6，故落入圆内概率为

故条件(1)不充分；条件(2)：a=2，满足条件则要两枚骰子均不大于4，故落入圆内概率为

故条件(2)充分．

10. 从含有2件次品，n-2(n-2＞0)件正品的n件产品中随机抽查2件，其中有1件次品的概率为0.6．
(1)n=5；
(2)n=6．

[解析] 条件(1)：

，充分；条件(2)：

，不充分．因此选A．

一、问题求解

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

二、条件充分性判断

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

深色：已答题浅色：未答题