一、选择题3. 曲线y=lnx在点(e,1)处切线的斜率为______.
A.e
2 B.e
C.1
D.
A B C D
D
[解析] 本题考查的知识点为导数的几何意义.
由导数的几何意义可知,若y=f(x)在点x
0处可导,则曲线y=f(x)在点(x
0,f(x
0))处必定存在切线,且切线的斜率为f'(x
0).
由于y=lnx,可知
可知应选D.
4. 设
是正项级数,且v
n<v
n(n=1,2,…),则下列命题正确的是
A B C D
B
[解析] 由正项级数的比较判别法可以得到,若小的级数
发散,则大的级数
必发散.故选B.
7. 使
成立的f(x)为______
A.
B.
C.e
-x D.
A B C D
A
[考点] 本题考查了反常积分的敛散性的知识点.
[解析] 对于选项A,
,故此积分收敛,且收敛于1;对于选项B,
不存在;
对于选项C,
,故此积分收敛,但收敛于e
-1;对于选项D,
,故此积分收敛,但收敛于
,故选A.
二、填空题1.
______.
2. 设
则
=______
3. 设
在x=0连续,则k=______.
-2
[解析]
f(x)在x=0连续的必要条件是
,故k=-2.
4. 幂级数
的收敛半径为______.
1
[解析]
6. 微分方程
满足条件y|
x=2=4的特解为______.
x2+y2=20
[解析] 本题主要考查求解可分离变量方程微分方程,
分离变量ydy=-xdx,
两边积分
,即方程的通解为x
2+y
2=C(其中C=2C
1).
将初始条件y|
x=2=4代入通解,得C=20,所求的特解为x
2+y
2=20.
7. 微分方程y"+2y'+y=0满足初始条件y|
x=0=2,y'|
x=0=3的特解是______。
8. 设函数
,在x=0处连续,则a=______。
[解析]
由于f(x)在点x=0处连续,因此
存在。
9. 设
,其中D是由抛物线x=y
2+1,直线x=0,y=0与y=1所围成的区域,则二重积分的值I=______.
10. 函数
的间断点为