二、填空题1. 微分方程y"+y'+y=0的通解为______.
(其中C
1,C
2为任意常数)
[解析] 特征方程为r
2+r+1=0,解得:
.则
.
所以通解为
(其中C
1,C
2为任意常数).
2. 设f(x)=sinx+lnx,则f"(1)=______。
3.
4.
5. 设y=ln(2+e
2x),则dy=______。
6. 设z=x
3y
2,则
12dx+4dy
[解析] 本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分.
由于z=x
3y
2可知
,均为连续函数,因此
7. f(xy,x-y)=x
2+y
2+xy,则f(x,y)=______.
3x+y2
[解析] 由于f(xy,x-y)=x2+y2+xy=(x-y)2+3xy,
则有f(x,y)=3x+y2.
8.
9. 设
,则f'(x)=______。
10.