一、选择题1. 设z=x
2y,则
等于______.
- A.2yx2y-1
- B.x2ylnx
- C.2x2y-1lnx
- D.2x2ylnx
A B C D
A
[解析] 本题考查的知识点为偏导数的计算.
对于z=x
2y,求
的时候,要将z认定为x的幂函数,从而
可知应选A.
5.
______.
A.2e
-1 B.e
-2 C.
D.2e
-2 A B C D
B
[解析] 利用公式
,可知
因此选B.
8. 下列关系式正确的是
.
A B C D
C
本题考查的知识点为定积分的对称性.
由于sinx
5在[-1,1]上为连续的奇函数,因此
,可知应选C.
sinx
4为偶函数,且当0<x<1时,sinx
4>0.因此
可知D不正确.
应该指出,
在x=0处没有定义,且
,因此
不满足定积分的对称性质.
相仿
为无穷区间上的广义积分,也不满足定积分的对称性质.
9. 下列反常积分收敛的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
本题考查了反常积分的敛散性的知识点.
对于选项A,
存在,此积分发散;对于选巧
不存在,此积分发散;对于选项C,
不存在,此积分发;对于选项D,
,故此积分收敛.
二、填空题1. 设
,则
=______.
2. 方程y″+y′+y=0的通解为______.
[考点] 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.
[解析] 由方程知它的特征方程为r
2+r+1=0,所以
因此通解为
3. 微分方程(y')
2+2y=sin x的阶数是______。
4. 曲线
的水平渐近线方程是______.
y=1
[解析]
故水平渐近线方程是y=1.
5.
______.
5
[解析]
7. 设
,则f(x)=______。
[解析] 本题考查了由导函数求原函数的知识点。
令x
2=t,则
,因此
,所以
8. 设f(x)=x
3ln x,则f"(1)=______.
10.
______.
[解析] 所求极限的表达式为分式,分母的极限不为零,因此
三、解答题求下列函数的极值.1. 设f(x)=xe
-x,求函数f(x)的极值.
2. 求函数y=x
3-3x
2-9x+1的极值.
f(-1)=6为极大值,f(3)=-26为极小值.
3. 设函数f(x-1)=x
2-3x+4,求f'(x),f'(0).
4. 求
,其D为直线y=2,y=x,y=2x所围成的区域.
5. 设
在(-∞,+∞)内连续,求a和b.