银符考试题库B12
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专升本高等数学(一)分类模拟18
一、选择题
1. 下列函数在x=0处可导的是______.
A.y=|x| B.y=x
3
C.
D.
A
B
C
D
B
2. 设k>0,则级数
为______
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.收敛性与k有关
A
B
C
D
A
3. 设函数f(x)在x=x
0
处可导,且f'(x
0
)=2,则
等于
。
A.
B.2
C.0
D.4
A
B
C
D
D
4.
A
B
C
D
A
5.
等于( )。
A.arctan x B.
C.0 D.arctan b—arctan a
A
B
C
D
C
6.
是级数
收敛的______
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
A
B
C
D
B
7.
A
B
C
D
A
8. 设y=arccosx
2
,则dy等于
。
A
B
C
D
D
9. 设y=f(x)在点x
0
的某邻域内可导,且f(x
0
)=0,则点x
0
一定是
。
A.极大值点
B.极小值点
C.驻点
D.拐点
A
B
C
D
C
10. 若f'(x)是连续函数,则变上限积分
是
。
A.f'(x)的一个原函数
B.f'(x)的所有原函数
C.f(x)的一个原函数
D.F(x)的所有原函数
A
B
C
D
A
二、填空题
1. 空间直角坐标系中,方程x
2
-z
2
=0表示的二次曲面是______.
两个平面
2. 已知f(x,x+y)=x
2
+xy,则
______.
y
3.
2x-2y+3z=0
4. 设f(x)=e
5x
,则f(x)的n阶导数f
(n)
(x)=______.
5
n
e
5x
5. 函数z=2xy-3x
2
-2y
2
+20的极______值是______.
极大值是20.
6.
(0,1)
7. 设
,则du=______.
8. 将
化为一元定积分______.
9. 设
______.
10. 定积分
0
[解析] 因为
是奇函数,所以定积分
三、解答题
1. 设函数y=
,求y'.
2.
3. 求微分方程y"-2y'-3y=3的通解.
由λ
2
-2λ-3=0可知λ=3或λ=-1,所以y"-2y'-3y=0的通解为y=C
1
e
3x
+C
2
e
-x
.
又显然y=-1是y"-2y'-3y=3的特解.
因此所求通解是
y=C
1
e
3x
+C
2
e
-x
-1.
4. 求
,其中D是由y=x,y=0,x
2
+y
2
=1在第一象限内所围的区域.
积分区域D如图所示,据被积函数特点(含x
2
+y
2
),及积分区域的特点(扇形),该积分易用极坐标计算.
D可表示为
5. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数,并指出收敛区间.
f(x)=lnx=ln[1+(x-1)].
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
5
深色:已答题 浅色:未答题
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