一、选择题2. 设区域D为x
2+y
2≤4,则
______.
A B C D
A
[解析] 由二重积分的性质可知
A为区域D的面积.由于D为x
2+y
2≤4表示圆域,半径为2,因此A=π×2
2=4π,所以选A.
4. 微分方程
的通解为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.
[解析] 设
,y=xu,
,代入有
所以
,ln|sinu|=ln|x|+lnC,sinu=Cx,
原方程的通解为
二、填空题1. 过点A(1,3,-2)和B(1,0,-4)的直线方程为______.
[解析] 因为向量
=(0,-3,-2)就是所求直线的方向向量,用标准式直线方程解之得
,即为所求的直线方程.
2. 已知f(0)=1,f(1)=2,f'(1)=3,则
2
[解析] 由题设有
3.
______.
0
[解析] 当
有界,根据无穷小运算性质,
是无穷小,故极限为零.
4.
______.
3ln|x+4|+C
[解析]
5. 设函数z=x
2+ye
x,则
=______.
2x+yex
[解析] 本题主要考查计算二元函数的一阶偏导数.
=2x+ye
x.
6.
7. 函数
的定义域是______,极______值是______.
8.
______.
9.
10. 已知
______.
12x
[解析] 对已知等式两端求导,得
f(x)=6x2,
所以f'(x)=12x.
三、解答题设曲线y=x2+1上一点(x0,y0)处的切线l平行于直线y=2k+1,3.
,其中D={(x,y)|1≤x
2+y
2≤4}.
D的图形如下图中阴影部分所示,
在极坐标系下,D满足 0≤θ≤2π,1≤r≤2,
4. 如果曲线y=2x
2+3x-26上点M处的切线斜率为15,求点M的坐标。
设M点坐标为(x0,y0),由已知可得x0=3,y0=1。
5. 求微分方程y''+9y=0的通解.
y"+9y=0的特征方程为r
2+9=0,特征值为
,故通解为y=C
1cos3x+C
2sin3x.