一、选择题5. 设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如图4-1所示,则下列结论肯定正确的是
.
- A.x=-1是驻点,但不是极值点
- B.X=-1不是驻点
- C.x=-1为极小值点
- D.X=-1为极大值点
A B C D
C
[解析] 本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念.由f'(x)的图像可知,在x=-1时,f'(-1) -0,所以x=-1为驻点,排除B.而当x<-1时,f'(x)<0;x>-1时f'(x)>0.根据导数符号由负变正,可知x=-1为函数的极小值点.所以选C.
本题也可以由y'(x)的图像而得了y'=x+1,则原函数为
从而很容易得知选项C是正确的.
对于这种由函数导数的图像来分析和研究函数特性的方法建议考生多做练习,熟练掌握.如果本题换一种提法则可以得到另外两个选择题.
(1)设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如图4-1所示,则函数y=f(x)的单调递增区间为
A.(-∞,1) B.(-∞,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) (C)
(2)设函数y=f(x)的导函数y'=f'(x)的图像如图4-1所示,则下列结论肯定正确的是
A.在(-∞,-1)内,曲线y=f(x)是凸的
B.在(-∞,+∞)内,曲线y=f(x)是凹的
C.在(-∞,+∞)内,曲线y=f(x)是凸的
D.在(-∞,+∞)内,曲线y=f(x)是直线 (B) 由于y'=x+1,则有y"=1>0,从而可以判定曲线y=f(x)在(-∞,+∞)内是凹的,所以选B
8. 已知函数y=f(x)在点飘处可导,且
,则f'(x
0)等于______
A B C D
B
本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点.
因
=
于是f'(x
0)=-2.
二、填空题1. 设
则f'(t)=______.
(1+2t)e2t
[解析] 因为
所以
2. 已知
,则
=______.
[解析] 由已知直接得
,则
.
3. 掷两个骰子,两个骰子点数之和等于5的概率为______。
4.
[解析]
5. 曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为______。
x+y-e=0
[解析] 先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程。
因为y'=lnx+1-1=lnx,y'|
x=e=1=k
切线,则法线斜率
,得k
法=-1。
当x=e时,y=0,所以法线方程为y=-(x-e),即x+y-e=0。
6. 设事件A与B相互独立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=______.
0.5
[解析] P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),
即0.7=0.4+P(B)-0.4P(B).
得P(B)=0.5.
8.
______.
2
[解析]
9.