一、选择题4. 下列反常积分发散的是______
A B C D
D
本题考查了无穷区间反常积分的发散性的知识点.
对于选项A:
=
,此积分收敛;
对于选项B:
,此积分收敛;
对于选项C:
,此积分收敛;
对于选项D:
=-1+
,该极限不存在,故此积分发散.
8. 下列定积分等于零的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 选项C中,由于被积函数f(x)=x+sinx在区间[-1,1]上是连续的奇函数,所以有
.
二、填空题1.
______.
2.
______.
xsinx2
[解析] 运用变上限积分导数公式,得
3. 已知(cotx)’=f(x),则∫f'(x)dx=______.
[解析] ∫f’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx
4.
5. 设
,则
=______.
[考点] 本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点.
由
,则
即
,
故
6.
7. 当f(0)=______时,
mk
[解析]
8.
210
[解析]
9.
10.
=______。
2π
[解析] 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质。
三、解答题1.
2. 求y=f(x)=2x
3-3x
2-12x+14的极值点和极值,以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.
y'=6x
2-6x-12,y''=12x-6,
令y'=0得驻点x
1=-1,x
2=2,
当x
2=2时,y''=18>0.所以f(x)在x=2处取极小值-6.
当x1=-1时,y''<0.所以f(x)在x=-1处取极大值21.
3.
4. 求点P(3,-1,2)到直线
的距离.