银符考试题库B12
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专升本高等数学(二)分类模拟36
一、选择题
1. 设f(x)为可导函数,则(∫f(x)dx)'等于______
A.f(x)
B.f(x)+c
C.f'(x)
D.f'(x)+c
A
B
C
D
A
[解析] 由不定积分的性质可知A正确.
2. 下列等式成立的是______
A.∫f'(x)dx=f(x)
B.
C.d[∫f'(x)dx]=f'(x)dx
D.d[∫f'(x)dx]=f'(x)dx+c
A
B
C
D
C
3. 下列函数对中是同一函数的原函数的是______
A.lnx
2
与ln2x
B.sin
2
x与sin2x
C.2cos
2
x与cos2x
D.arcsinx与arccosx
A
B
C
D
C
4. 设F(x)是连续函数
的原函数,则下列结论不成立的是______
A.F(x)=ln(cx)(c≠0)
B.F(x)=lnx+e
c
C.F(x)=ln3x+c
D.F(x)=3lnx+c
A
B
C
D
D
5. 下列不定积分计算正确的是______
A.∫x
2
dx=x
3
+c
B.
C.∫sinxdx=cosx+c
D.∫cosxdx=sinx+c
A
B
C
D
D
6.
等于______
A.
B.
C.-cotx+sinx+c
D.cotx+sinx+c
A
B
C
D
A
7. 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e
-x
f(e
-x
)dx等于______
A.F(e
-x
)+c
B.-F(e
-x
)+c
C.F(e
x
)+c
D.-F(e
x
)+c
A
B
C
D
B
8. ∫ln(2x)dx等于______
A.2xln2x-2x+c
B.2xln2+lnx+c
C.xln2x-x+c
D.
A
B
C
D
C
9. 设∫f'(x
3
)dx=x
3
+c,则f(x)等于______
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
B
[解析] 因[∫f'(x
3
)dx]'=(x
3
+c)',故f'(x
3
)=3x
2
,设x
3
=t,则
于是
,应选B.
10. 设f'(cos
2
x)=sin
2
x,且f(0)=0,则f(x)等于______
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
D
[解析] 因
,则有
,得
c,
故
.当x=0时,f(0)=0,得c=0.选D.
11. ∫xf(x)f'(x
2
)dx等于______
A.
B.
C.
D.df
2
(x
2
)+c
A
B
C
D
A
[解析]
,选A.
二、填空题
1. 通过点(1,2)的积分曲线y=∫3x
2
dx的方程是______.
y=x
3
+1
[解析] y=∫3x
2
dx=x
3
+c过点(1,2),有2=1
3
+c,c=1,积分曲线方程y=x
3
+1.
2. 设∫f(x)dx=2
x
+cosx+c,则f(x)=______.
2
x
ln2-sinx
[解析] 对∫f(x)dx=2
x
+cosx+c两端求导得f(x)=2
x
ln2-sinx.
3. 设∫f(x)dx=x
2
+c,则∫xf(1-x
2
)dx=______.
[解析]
或由[∫f(x)dx]'=(x
2
+c)',得f(x)=2x,故f(1-x
2
)=2(1-x
2
),
∫xf(1-x
2
)dx=2∫x(1-x
2
)dx=
4.
5. ∫xd[f'(x)]=______.
xf'(x)-f(x)+c
[解析] ∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+c.
6. ∫4
x
e
x
dx=______.
7. ∫cot
2
xdx=______.
-x-cotx+c.
8.
9.
10.
11.
arcsin(lnx)+c
[解析]
12. 不定积分
ln|x+cosx|+c
[解析]
13. 不定积分
[解析]
三、解答题
求下列不定积分
1.
2.
3.
4.
另解
5.
6.
7.
8.
9.
另解 原式=
10. ∫xe
x
2
dx.
11.
12.
13.
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
深色:已答题 浅色:未答题
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