一、选择题4. 设f(x)是连续函数,则
等于______
A.0
B.1
C.a+b
D.
A B C D
A
[解析] 由于f(x)是连续函数,利用换元法和积分性质,可将积分表达式化简后求出其值.
设t=a+b-x,则a=a+b-t,dx=-dt.当x=a时,t=b;当x=b时,t=a,故
于是
,选A.
5. 设f(x)是连续函数,则
等于______
A.0
B.1
C.n
D.
A B C D
A
[解析]
,选A.
8. 设f(x)是[-a,a]上的连续函数,则
等于______
A.0
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 令-x=t,则x=-t,dx=-dt.当x=-a时,t=a;当x=a时,t=-a.于是
故选D.
10. 设函数
,则______
A.
是单调增加函数,其图形不过原点.
B.
是单调增加函数,其图形过原点.
C.
是单调减少函数,其图形不过原点.
D.
是单调减少函数,其图形过原点.
A B C D
B
[解析] 因
,故
过原点;又
,故
是单调增加函数,选B.
11.
等于______
A.
B.
C.
D.1
A B C D
B
[解析] 这是“
”型的极限,用L'Hospital法则,有
,选B.
12. 下列积分收敛的是______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
当p>1时收敛,在B中,p=2,故选B.