一、选择题在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 极限
______
A.0
B.
C.1
D.2
A B C D
A
[解析] 注意所给极限为x→∞,它不是重要极限的形式,由于
即当x→∞时,
为无穷小量.而sin2x为有界函数,利用无穷小量性质可知
故选A.
2. 下列关系式正确的是______
A.d∫f(x)dx=f(x)+C
B.∫f'(x)dx=f(x)
C.
D.
A B C D
C
[解析] A,d∫f(x)dx=f(x)dx;B,∫f'(x)dx=f(x)+C;C,
则选C,由C知D不正确.
5. 若D为x
2+y
2≤1所确定的区域,则
______
A B C D
B
[解析] 因为D:x
2+y
2≤1,所以此圆的面积S
D=1
2π=π.
所以
故选B.
6. 已知导函数y=ktan2x的一个原函数为
则k=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 由题意
所以有
故选D.
8. 设
______
A.2
B.1
C.
D.0
A B C D
A
[解析] 由f'(x
0)=1可知应考虑将
化为导数定义的等价形式.
故选A.
二、填空题1.
[解析]
2. 设
4.
0
[解析] 本题考查定积分的对称性.
由于积分区间[-1,1]关于原点对称,被积函数xcosx
2为奇函数,因此
5. 已知平面π:2x+y-3z+2=0,则过原点且与π垂直的直线方程为______.
[解析] 已知平面π:2x+y-3z+2=0,其法向量n={2,1,-3}.又知直线与平面π垂直,则直线的方向向量为s={2,1,-3},所以直线方程为
6. 设
[解析]
7. 设f'(1)=2,则
1
[解析] 由导数定义有
8. 设区域D:x
2+y
2≤a
2,x≥0,则直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分,有
______.
[解析] 因为D:x
2+y
2≤a
2,x≥0,令
则,r
2≤a
2,0≤r≤a,
9. 微分方程
满足初始条件y|
x=1=0的特解为______.
[解析] 由一阶线性微分方程的通解公式有
由初始条件y|
x=1=0,得C=0,故所求特解为
10. 设区域D由曲线y=x
2,y=x围成,则二重积分
[解析] 因为D:y=x
2,y=x,
所以