一、选择题2. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为______.
A.8米
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 梯子长应为
,C项正确.
5. 函数
的图像的一条对称轴的方程是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 因为函数
的图像的对称轴方程是
,所以
,当k=1时,
.因此本题选A.
二、填空题1. 分解因式:-x
3+2x
2-x=______.
-x(x-1)2
[解析] -x3+2x2-x=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2.
2.
3 20 6
[解析] 各式均等于0.6,所以
,12÷20=0.6,6:10=0.6.
3. 4030605000读作______,6在______位上,表示______.
4. 如果函数y=2sin(2x+φ)的图像关于点
中心对称,那么|φ|的最小值为______.
[解析] 函数图像的中心对称点应满足2x+φ=kπ(k∈Z),点
符合条件,即
(k∈Z),则
(k∈Z),当k=1时,|φ|最小,为
.
三、判断题1. 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数.
对 错
B
[解析] 任意两个数的最小公倍数可能大于也可能等于这两个数中的任何一个数.
2. 甲数除以乙数的商是9,表示甲数是乙数的9倍.
对 错
B
[解析] 甲数除以乙数有可能余数不为零,若余数为零,则甲数是乙数的9倍;否则,甲数不是乙数的倍数.
3. 两个自然数的积一定是合数.
对 错
B
[解析] 题干说法错误,如1和3为两个自然数,积为3,是质数.
4. 一个角的度数为20度,在10倍的放大镜下观察,这个角的度数为200度.
对 错
B
[解析] 无论放大镜的放大倍数是多少,这个角的度数都不变,仍为20度.
四、计算题(每小题5分,共15分)
1. 化简:
解:原式
2. 计算:
解:
3. 已知a-b=46,a÷b÷c=2,a÷b-c=12,求a+b的值.
解:由a÷b÷c=2可得,a÷b=2c.
由a÷b-c=12可得,a÷b=12+c.
故2c=12+c,则c=12,所以a÷b=24,
又有a-b=46,则b=2,
故a=24×2=48,a+b=48+2=50.
五、综合题(共27分)
1. 某飞机最多能在空中连续飞行4.6h,它飞出的速度为600km/h,飞回的速度为550km/h,这架飞机最远飞出多少千米就应返航?
解:设这架飞机最远飞出x千米就应返航,则根据题意有:
解得:x≤1320.
所以这架飞机最远飞出1320千米就应返航.
用煤燃烧发电时,所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤.生产实际中,一般根据含热量相等,把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算.(“大卡/千克”为一种热值单位)
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克,现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤,这两种煤的基本情况见下表: 煤的品种 | 含热量 (大卡/千克) | 只用本种煤每发一度电 的用煤量(千克/度) | 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 |
购煤费用(元/吨) | 其他费用(元/吨) |
煤矸石 | 1000 | 2.52 | 150 | a(a>0) |
大同煤 | 6000 | m | 600 | a2 |
| | | | |
2. 求生产中只用大同煤时每发一度电的用煤量(即表中m的值);
解:光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克,而标准煤用量为0.36千克,由题意得:0.36×7000=m×6000,解得m=0.42.
3. 根据环保要求,光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混合煤来燃烧发电,若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了5.04元,求表中a的值.(生产成本=购煤费用+其他费用)
解:设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石,则:
故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150=510元,其他费用为0.8a+0.2a
2.
煤的品种
|
含热量 (大卡/千克)
|
只用本种煤每发一度电 的用煤量(千克/度)
|
平均每燃烧一吨煤发电的生产成本
|
购煤费用(元/吨)
|
其他费用(元/吨)
|
煤矸石
|
1000
|
2.52
|
150
|
a(a>0)
|
大同煤
|
6000
|
m
|
600
|
a2
|
混合煤
|
5000
|
0.504
|
510
|
0.8a+0.2a2
|
设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克,则
,解得h=0.504.
故由题意可知:(510+0.8a
2+0.2a)×0.504-(600+a
2)×0.42=5.04,化简整理得:0.1008a-0.0168a
2=0,解得:a
1=6,a
2=0(不合题意,应舍去).所以表中a的值为6.
如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB边上一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN//BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN边的长为x,MN边上的高为h.
4. 请你用含x的代数式表示h;
解:因为MN//BC,
所以△AMN∽9△ABC,
所以
,
所以
.
5. 将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在的平面,设点A落在平面的点为A
1,△A
1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时y最大,最大值为多少?
解:因为△AMN≌△A
1MN.
所以△A
1MN的MN边上的高为h.
①当点A落在四边彤BCNM内或BC边上时,
②当A
1落在四边形BCNM外时,如图(4<x<8),
设△A
1EF的EF边上的高为h
1.
则
因为EF//MN,
所以△A
1EF∽△A
1MN.
因为△A
1MN∽△ABC,
所以△A
1EF∽△ABC,
综上所述:当0<x≤4时,
,
当x=4由y取得最大值,y
max=6.
当4<x<8时,
,
当
时y取得最大值,y
max=8.
因为8>6,
所以当
时y取得最大值,y
max=8.
二、判断题1. 读书指导法是教师引导学生运用自己的经验和知识回答问题,从而获得新知识、巩固已经学过的知识的方法.
对 错
B
[解析] 读书指导法是教师指导学生通过阅读教科书、参考书以获取知识或巩固知识的方法.
2. 一般来说,构成课的基本组成部分有:组织教学、检查复习、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业等.
对 错
B
[解析] 课的结构受学科特点、教材内容、教学方法和教学对象等因素的制约,不同类型的课有不同的结构.
3. 现代认知心理学把人的记忆系统分为瞬间记忆和长时记忆两个子系统.
对 错
B
[解析] 现代认知心理学把人的记忆系统分为瞬时记忆、短时记忆和长时记忆三个子系统.
5. 教育以创造社会物质财富为直接目的,为经济服务是其本质的功能.
对 错
B
[解析] 教育的基本功能是促进社会的发展和人的身心发展,并非是以创造社会物质财富为直接目的.