二、填空题1. 艾宾浩斯遗忘曲线揭示的遗忘规律表现为:遗忘的速度是______、______.
不均衡的 先快后慢
[解析] 德国心理学家艾宾浩斯将他研究的结果绘制成曲线,即艾宾浩斯遗忘曲线.曲线反映遗忘在学习之后立即开始,而且遗忘的进程最初进展得很快,以后逐渐变慢,过了一段时间后,几乎不再遗忘.简言之,遗忘的速度是不均衡的、先快后慢.
2. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,______、______与______是学生学习数学的重要方式.
三、简答题(7分)
1. 为什么说生产力的发展决定着教育发展的规模和速度?
第一,生产力发展水平决定了一个社会所能提供的剩余劳动的数量,这种剩余劳动的数量与社会中受教育和办教育的人口之间有着直接的联系.
第二,生产力的发展水平直接制约着一个国家在教育经费方面的支付能力,教育经费投入的数量直接影响着教育发展的规模和速度.
第三,生产力的发展不仅为教育的发展提供了物质的前提和可能,而且对教育事业的发展提出了需要.不断满足社会和个人在文化教育方面日益增长的需要,是教育事业发展的重要动力.
一、选择题7. 已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是______.
A.
B.16
C.
D.8
A B C D
C
[解析] 由四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质。得AC⊥BD,
;在Rt△AOB中可求得
,从而得
.根据菱形的而积等于其对角线乘积的一半,即可求得该菱形的面积.该菱形的面积是:
.故本题选C.
二、填空题1. 若把代数式x
2-2x-3化为(x-m)
2+k的形式,其中m,k是为常数,则m+k=______,m
3-k=______.
-3 5
[解析] x2-2x-3=(x-1)2-4,所以m=1,k=-4,则m+k=-3,m3-k=5.
2. 一个周角等于______个直角,______个20度的角的和是一个平角.
4 9
[解析] 周角=360°,平角=180°,直角=90°,故1个周角=4个直角,1个平角=9个20°的角.
赵老师将本班学生本次数学月考成绩(取整数)整理后,绘制出如图所示的频率分布直方图(小矩形从左到右分别表示第1—5分数段).请根据直方图所提供的信息,回答下列问题:
5. 这一次月考成绩的中位数落在第______分数段内.
3
[解析] 总人数=3+6+9+12+18=48(人):第2分数段的人数为12人,总人数共48人,所以其频率为:
;前两个分数段共15人,后两个分数段共15人,所以中位数落在第3分数段内.
6. 如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案,图案①需要4根小棒,图案②需要10根小棒……按此规律摆下去,第”个图案需要小棒______根.
6n-2
[解析] 如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,即多6根小棒,图案①需要小棒6×1-2=4(根);图案②需要小棒6×2-2=10(根);图案②需要小棒6×3-2=16(根);图案④需要小棒6×4-2=22(根).依此类推,第n个图案需要小棒6n-2(根).
三、判断题1. 底角为40°的两个等腰梯形相似.
对 错
B
[解析] 两个等腰梯形底角都为40°,则它们的四个角都相等,但是因为对应边不一定成比例,所以不一定相似.
2. 一个数取了近似数后,就变小了.
对 错
B
[解析] 如2.91保留一位有效数字后得到的近似数为3,显然变大了.
3. 用2、3、4三个数字所组成的三位数,都能被3整除.
对 错
A
[解析] 判断一个数能否被3整除的方法是,如果这个数的各个数位上的数字棚加之和能被3整除,那么这个数就能被3整除,因为2+3-4=9能被3整除,所以,这三个数字组成的三位数肯定能被3整除.
4. 盒子里有1000个红球、1个白球.任意摸出的1个球都不可能是白球.
对 错
B
[解析] 摸出白球的概率为
,虽然慨率很小,但也不是不可能事件,故题干说法错误.
四、计算题(每小题5分,总分15分)
1. 已知x
2-5x=14,求(x-1)(2x-1)-(x+1)
2+1的值.
解:原式=(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1
=2x2-x-2x+1-(x2+2x+1)+1
=2x2-x-2x+1-x2-2x-1+1
=x2-5x+1.
因为x2-5x=14,
所以原式=(x2-5x)+1=14+1=15.
2. 已知
,求(1+sinθ)(2+cosθ)的值.
解:由
,化简可得:sin
2θ+cos
2θ=sin
3θ,所以sinθ=1,cosθ=0,所以
(1+sinθ)(2+cosθ)=4.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=3,D为C1B的中点,P为AB上的动点.
3. 当点P为AB的中点时,证明:DP//平面ACC
1A
1;
证明:连接DP,AC
1.
因为P为AB的中点,D为BC
1的中点,所以DP平行AC
1.
又因为AC
1平面ACC
1A
1,DP
平面ACC
1A
1,
所以DP//平面ACC
1A
1.
4. 若AP=3PB,求三棱锥B—PCD的体积.
解:如图,由AP=3PB,得
.过点D作DE⊥BC于E,则DE//CC
1,且
.
又CC
1⊥平面ABC,所以DE⊥平面BCP.
又因为
所以
五、应用题(总分25分)
1. 如图,一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最少?
解:设排版矩形的长和宽分别是x,y.则xy=A.纸张的面积为.
当且仅当2bx-2ay,即
时,S有最小值为
,此时纸张的长和宽分别为
答:当纸张的长和宽分别为
时,纸张的用量最少.
某开发鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S平方米,其中a:b=1:2.
2. 试用x,y表示S;
解:根据题意可得:xy=1800,b=2a,则y=a+b+6=3a+6.
于是,
3. 若要使S最大,则x,y的值各为多少?
解:
当且仅当
,即x=40,y=45时,S取得最大值1352.
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0,当甲公司投入x万元做宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.4. 试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;
解:f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入10万元宣传费.g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要避免新产品的开发有失败的风险,至少要投入20万元宣传费.
5. 设
,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
解:设甲公司投入宣传费x万元,乙公司投入宣传费y万元,则根据题意有:
由①、②联合得:
左边分解因式的:
所以
所以x
min=24,y
min=16.
答:在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.