一、选择题2. 函数y=2x+1与函数
的图像相交于点(2,m),则下列各点不在函数
的图像上的是______.
A.(-2,-5)
B.
C.(-1,10)
D.(5,2)
A B C D
C
[解析] 由点(2,m)在函数y=2x+1上可知,m=5,将(2,5)代入函数
,得k=10,即
,点(-1,10)不在函数
的图像上,故选C.
3. 一瓶油重
千克,先倒出它的
,再往瓶里加
千克.现在瓶内的油比原来______.
A.增多
B.减少
C.不变
D.减少
A B C D
A
[解析] 现在瓶内的油为
,原来的油为
.显然现在瓶内的油多.
6. 若sin
2x>cos
2x,则x的取值范围是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 由sin
2x>cos
2x得:cos
2x-sin
2x<0,即cos
2x<0,所以
,即
.因此本题选D.
二、填空题1. 已知数列{a
n}为等差数列,若
,则数列{|a
n|}的最小项是第______项.
6
[解析] 由
,若a
6<0,则a
5>-a
6>0,|a
5|>|a
6|,此时等差数列{a
n}为递减数列,数列{|a
n|)中第6项最小;若a
6>0,则a
5<-a
6<0,|a
5|>|a
6|此时等差数列{a
n}为递增数列,|a
5|>|a
6|,数列{|a
n|}中仍然是第6项最小.
2. 用6、3、0、9四个数字组成的最大的四位数是______,读作______;最小的四位数是______,接近______千.
9630 九千六百三十 3069 三
[解析] 越大的数字排到越靠左的数位上得到的数越大,反之越小.但是0不能排在最左边的数位上.
3. 如果A=2×2×5,B=2×3×5,则A、B的最大公约数是______,最小公倍数是______.
10 60
[解析] A、B的最大公约数为2×5=10,最小公倍数为2×3×5×2=60.
4. 352÷3的商的最高位是______位,24×18的积是______位数.
百 三
[解析] 352的百位上的数字为3,与除数3相等,故商的最高位应为百位.360=20×18<24×18<24×20=480,故24×18的积是三位数.
三、判断题1. 甲乙两数都不为零,甲的七分之二等于乙的五分之三,则甲>乙.
对 错
B
[解析] 若甲、乙两数为正数,则由题意甲>乙;若甲、乙两数为负数,则由题意乙>甲.
2. 两个长方形面积相等,它们的周长也一定相等.
对 错
B
[解析] 假设一个长方形的长为4,宽为3;另一个长方形的长为6,宽为2.它们的面积都为12,但一个长方形的周长为(4+3)×2=14,另一个的周长为(6+2)×2=16,显然它们的周长不相等.
3. 在计算400÷50×2时,应先算乘法,再算除法.
对 错
B
[解析] 乘、除法属于同级运算,应按从左到右的顺序计算,即先算除法,再算乘法.
五、应用题(共25分)
1. 把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯才能使横截面的面积最大?
解:如图.设矩形对角线与一边的夹角为θ,则矩形的长为2Rcosθ,宽为2Rsinθ.
所以矩形面积S=4R
2sinθcosθ=2R
2sin2θ.
当θ=45°时,sin2θ=1,S
max=2R
2,此时矩形的长和宽均为
,即横截面为正方形时面积最大.
如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上开辟一块三角形绿地,即图中△ABD,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值y称为“草花比”.
2. 设∠DAB=θ,将y表示成θ的函数关系式;
解:因为BD=atanθ,所以△ABD的面积为
.
设正方形BEFG的边长为t,则由
则
所以
所以
3. 当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?
解:因为
,所以tanθ∈(0,+∞),所以
,当且仅当tanθ=1时取等号,此时
.
所以当BE长为
时,y有最小值1.
小王每天去体育场跑步,一位叔叔也在锻炼.两人沿400m跑道跑步,每次总是小王跑2圈时,叔叔跑了3圈.4. 两人同时从同一地点反向出发,跑了32秒时两人第1次相遇,求两人各自的速度.
解:设小王的速度为xm/s,则叔叔的速度为1.5xm/s,于是根据题意有:
32(x+1.5x)=400,
解得:x=5.
所以小王的速度为5m/s,叔叔的速度为7.5m/s.
5. 若在首次相遇后他们改为同向而跑,经过多少秒后,两人第1次同向相遇?
解:设经过了t秒后,两人第一次同向相遇,则根据题意有:
7.5t-5t=400,
解得:t=160.
所以当经过160秒后,两人第1次同向相遇.
二、填空题1. 教育理论对教育实践的解释和说明集中体现在它应该能够回答三个基本问题,即是什么、______和______.
为什么 怎么样
[解析] 教育理论对教育实践的解释和说明集中体现在它应该能够回答三个基本问题,即是什么、为什么和怎么样.
2. 学生是数学学习的主人,教师是数学学习的______、______与______.
组织者 引导者 合作者
[解析] 教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生是被教育者、被组织者、被引导者.