一、单项选择题2. 曲线y=x
2与直线x=0,x=2,y=0所围成的图形的面积为______.
A.4
B.
C.6
D.1
A B C D
B
[解析] 如图所示,阴影部分的面积即为所求,由定积分的几何意义知,
.故选B.
6. 化简(-2a)
3b
2÷12a
3b
4的结果是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 原式=
,答案为B.
8. 等差数列{a
n}的前n项和为S
n,且S
3=6,a
3=4,则公差d等于______.
A.1
B.
C.2
D.3
A B C D
C
[解析] 等差数列{a
n}的公差为d,首项是a
1,则可得
解得a
1=0,d=2,故选C.
11. 化简
的结果是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析]
,故选D.
12. 小鹏同学第一次数学月考成绩为a分,经过努力,第二次月考成绩提高到b分,则小鹏数学月考成绩的提高率为______.
A.(b-a)×100%
B.(a-b)×100%
C.
D.
A B C D
C
[解析] 月考成绩提高率是指相对于第一次月考提高了多少,是与第一次月考相比的,所以答案应该是:
.
14. 不等式组
的解在数轴上表示为______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 2x≤4,即x≤2,所以不等式组的解为-3<x≤2,x在-3与2之间的部分,且不包含-3,包含2,所以答案为D.
二、填空题1. 方程
的解是______.
x=5
[解析] 原式两边同时乘以x(x-2)得:5x-10=3x,由此解得x=5.经检验,x=5是原方程的解.
2. 已知反比例函数
的图像过点
,则k=______.
2
[解析] 将点
代入
,解得k=2.
3. 函数
的定义域是______.
[解析] 要使函数
有意义,必须有1-3x>0,所以
.
4. 已知数据-3,-2,-1,1,2,a的中位数是-1,则a=______.
-1
[解析] 一列数字中,按从小到大的顺序排列,处于最中间的数,即中位数;如果数字个数为偶数,中位数就是最中间两个数的平均数.当a>1时,该列数据的中位数为
,与已知不符;当-1≤a≤1时,由于-1是该数列的中位数,所以
,解得a=-1,符合条件.当a<-1时,
,解得a=-1,与已知不符.故本题a=-1.
5. 不等式组
的解集是______.
x>4
[解析] 由不等式组的上式得x>2,由不等式组的下式得x>4,由此可得方程组的解集为x>4.
6. 与直线
垂直的直线的倾斜角为______.
[解析] 设与直线
垂直的直线的斜率为k,则
,故倾斜角为
.
7. 一种产品的成本原来是p元,计划在今后m年内,使成本平均每年比上一年降低a%,则成本y与经过的年数x的函数关系式为______.
y=p(1-a%)x,(1≤x≤m且x∈Z)
[解析] 经过1年,y=p(1-a%);经过2年,y=p(1-a%)-p(1-a%)a%=p(1-a%)(1-a%)=p(1-a%)2;经过3年,y=p(1-a%)2-p(1-a%)2a%=p(1-a%)3,故经过x年,y=p(1-a%)x,定义域的取值范围为:1≤x≤m且x∈Z.
8. 在空间直角坐标系中,若A点坐标为(-1,1,1),B点坐标为(1,-1,0),C点坐标为(x,y,6),且
平行于
,则x=______,y=______.
-12 12
[解析] 由已知可得
=(x,y,6),
=(1,-1,0)-(-1,1,1)=(2,-2,-1),因为
,解得x=-12,y=12.
9. 若函数f(x)在点x
0处的瞬时变化率为2,则f'(x
0)=______.
10. 对任意整数A、B,规定A*B=2(A+B),则(2*3)*4=______.
28
[解析] 由A*B=2(A+B)知,2*3=2(2+3)=10,故(2*3)*4=10*4=2(10+4)=28.
三、计算题(每小题5分,总分15分)
1. 计算:
解:原式
2. 已知曲线y=x
3-3x
2-1,过点(1,-3)作其切线,求这条切线的方程.
解:根据曲线方程可得y'=3x2-6x,
当x=1时,y=1-3-1=-3,即点(1,-3)在曲线上.
可知此切线的斜率k=3×12-6×1=-3,
由点斜式可知,此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1),即为y=-3x.
3. 如图,已知直线y=kx-3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标.
解:由图像可知,点M(-2,1)在直线y=kx-3上,
则-2k-3=1.
解得k=-2.
所以直线的解析式为y=-2x-3.
令y=0,可得
.
所以直线与x轴的交点坐标为
.
令x=0,可得y=-3.
所以直线与y轴的交点坐标为(0,-3).
四、综合题(每小题10分,总分30分)
1. 某农场要建一个长方形的鸡场,鸡场的一边靠墙,墙长25米,另三边用木栏围成,木栏长40米,则鸡场的最大面积是多少?
解:设垂直于围墙的木栏的边长为x米,那么平行于围墙的木栏的边长为(40-2x)米,
则鸡场的面积为:
S=x(40-2x)=-2(x-10)
2+200
所以当x=10时,鸡场的面积最大,且最大面积为200平方米.
2. 有一本书稿,用5号字排版印刷,每一页排26字×26行,即每一行26个字,共26行,共排了105页,排完后发现,这种字太小,于是改为小四号字,每页排20字×21行,则该书印出有多少页?
解:改为小四号字后,该书的页数为:
26×26×105÷20÷21=169(页).
某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂价为3000元/台),以4000元/台销售时,平均每月可销售100台.现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每下降100元,月销售量将上升10台.3. 求1月份到3月份销售额的月平均增长率;
解:设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,则有:
4000×100×(1+x)2=576000,
解得:x=20%.
所以1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%.
4. 求3月份时该电脑的销售价格.
解:设3月份时该电脑的销售价格为x,则根据题意有:
[(4000-x)÷100×10+100]x=576000(3000<x<4000),
解得:x=3200或1800(舍去).
所以3月份时该电脑的销售价格为3200元.
五、论述题(15分)
1. 联系实际,谈谈加强教师职业道德建设的意义与具体内容.
加强教师职业道德建设的意义:
(1)加强教师职业道德建设是时代发展的迫切需要;
(2)加强教师职业道德建设是强化精神文明建设的必要保证;
(3)加强教师职业道德建设是教师完善自己的现实要求.
教师职业道德建设的具体内容:
(1)对待教育事业的道德:①理想层面:忠于并献身于人民的教育事业.②原则层面:忠于职守、依法执教、为人师表、积极进取.③规则层面:遵守法纪法规和教师职业道德规范.
(2)对待学生的道德:①理想层面:热爱学生,诲人不倦.②原则层面:平等、公正、民主地对待学生.③规则层面:如不准以任何借口歧视、侮辱学生,对学生使用威胁性语言、进行体罚或变相体罚等.
(3)对待其他教师和教师群体的道德:①理想层面:坚持教师集体和其他教师的利益和需要高于个人的利益和需要.②原则层面:相互信任和尊重,协同工作,共同发展.③规则层面:不得以任何借口在公开场合或学生面前采取造谣中伤或者诽谤等方式诋毁其他教师或教师集体.
(4)对待学生家长或其他社会人员的道德:①理想层面:真诚相待,主动参与.②原则层面:主动沟通,平等相待.③规则层面:不准向学生家长提出非教育问题的批评,不准因为学生的原因,训斥、侮辱家长等.