二、填空题1. 在进行考试结果的量化时,常用的记分法有______和______两种.
百分制 等级制
[解析] 列考试结果进行量化,常用的记分方法有百分制和等级制两种.
2. 教学设计的书写格式有多种,概括起来分为______、______、______三大类.
文字式 表格式 程序式
[解析] 教学设计又称教案,是教师依据课程标准对课题所作的教学设计和设想.教案可以分为讲义式教案(文字式)、提纲式教案(表格式)、程序式教案.
第二部分 数学专业基础知识
一、选择题6. 过抛物线y
2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是______.
- A.y2=2x-1
- B.y2=2x-2
- C.y2=-2x+1
- D.y2=-2x+2
A B C D
B
[解析] 设过焦点的直线方程为y=k(x-1),则
.消去y得k
2x
2-2(k
2+2)x+k
2=0,中点坐标有
消去k得y
2=2x-2.因此本题选B.本题也可用排除法得出答案.
7. 函数
的最小正周期为______.
A.
B.π
C.2π
D.4π
A B C D
B
[解析]
,最小正周期T=π.因此本题选B.
二、填空题1. 把5米长的绳子平均截成7段,第五段占全长的______,长______米.
[解析] 5米长的绳子平均截成7段,每段长
米,占全长的
.
2.
=______:40=______%=______折=______(小数).
3. 已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),λa+b与a垂直,则λ=______.
-1
[解析] λa+b=(λ+4,-3λ-2),因为λa+b与a垂直,所以λ+4+9λ+6=0,所以λ=-1.
4. 已知(1+kx
2)
6(k是正整数)的展开式中x
8的系数小于120,则k=______.
1
[解析] 将(1+kx
2)
6展开,其中x
8的系数为
,则有
,即k
4<8,因为k为正整数,所以k=1.
三、判断题1. 设自然数A大于B,则A+B和A-B同为奇数或同为偶数.
对 错
A
[解析] 因为A大于B,所以A-B是大于0的自然数.又因为A+B=A-B+2B,A-B如果是奇数,A-B+2B也是奇数(2B是偶数,奇数+偶数也是奇数);A-B如果是偶数,A-B+2B也是偶数(2B是偶数,偶数+偶数也是偶数).
2. 六年级一班请假2人,出席48人,这一天的出勤率是96%.
对 错
A
[解析] 出勤率为
,故题干说法正确.
3. 最大的两位数与最小的两位数的积是990.
对 错
A
[解析] 最大的两位数为99,最小的两位数为10,99×10=990,题干说法正确.
4. 一条公路长1千米,修了
千米.还剩余全程的
没修.
对 错
A
[解析] 修了1/4千米,还剩3/4千米,3/4千米是全程1千米的3/4.
五、综合题(共35分)
1. 甲、乙两厂原计划1月份共生产360台车床,实际上甲厂完成计划的119%,乙厂完成计划的115%,结果一共生产了422台车床,甲、乙两厂1月份实际各生产多少台车床?
解:设甲厂1月份实际生产了x台车床,则乙厂实际生产(422-x)台车床,于是根据题意有:
解得:x=238,
所以422-x=422-238=184.
答:甲厂1月份实际生产了238台车床,乙厂1月份实际生产了184台车床.
随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性地提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.2. 尹进2011年的月工资为多少?
解:设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则2000(1+x)2=2420,解得x1=-2.1,x2=0.1,x1=-2.1与题意不合,舍去.
所以尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662(元).
3. 尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?
解:设甲工具书单价为m元,第一次选购y本.乙工具书单价为n元,第一次选购z本.则由题意可得:
由②+③整理得:(m+n)(y+z)=2×2662-242,联合①得:242×(y+z)=2×2662-242,所以y+z=22-1=21.
答:尹进捐出的这两种工具书共有23本.
预警方案:设.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”. 今年2—5月玉米、猪肉价格统计表 |
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
玉米价格(元/500克) | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
猪肉价格(元/500克) | 7.5 | m | 6.25 | 6 |
4. 若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
解:由题意有:
,解得:m=7.2.
5. 若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
解:从2—5月玉米的价格变化可知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元,所以6月玉米的价格是1.1元/500克;
因为5月猪肉价格增长率为
,则6月猪肉价格为
.所以W=
<6,所以7月要采取措施防止“猪贱伤农”.
6. 若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
解:由题意可得,7月猪肉价格是:6(1+a)
2元/500克;7月玉米价格是:(1+2a)
2元/500克.由题意得:6(1+a)
2+(1+2a)
2=5.5,解得:
不合题意,舍去.
所以
,所以不需要采取措施防止“猪贱伤农”.