一、选择题4. 设f(x,y)为连续函数,则
______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 积分区域D可以由0≤x≤1,x
2≤y≤x表示,其图形为下图中阴影部分.
也可以将D表示为0≤y≤1,
,因此选D.
6.
是函数f(x)在点x=x
0处连续的______
- A.必要条件
- B.充分条件
- C.充分必要条件
- D.既非充分又非必要条件
A B C D
A
[解析] 函数f(x)在x=x
0处连续的充要条件是
.因此
只是f(x)在x
0连续的必要条件,选A.
9. y=lnx,则y"=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] y=lnx,
.故选C.
10. 已知f(xy,x-y)=x
2+y
2,则
等于______
A B C D
A
[解析] 本题考查了复合函数的偏导数的知识点.
因f(xy,x-y)=x
2+y
2=(x-y)
2+2xy,故f(x,y)=y
2+2x,从而
.
14.
______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析]
,所以选A.
19. 设f(x)的一个原函数为x
2,则f'(x)等于______.
A.
B.x
2 C.2x
D.2
A B C D
D
[解析] 本题考查的知识点为原函数的概念.
由于x2为f(x)的原函数,因此
f(x)=(x2)'=2x,
因此
f'(x)=2.
可知应选D.
二、填空题1. 当P______时,反常积分
收敛。
<0
[解析] 本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。
若
收敛,必有p<0,因如果p≥0,则当x>1时,
发散,故p<0时,
收敛。
2. 级数
是______级数.
3. 极限
______.
4. 设z=f(x,y)由方程yz+x
2+z=0所确定,则dz=______.
5. 当k______时,级数
收敛.
6. 设函数y=y(x)由方程x
2y+y
2x+2y=1确定,则y'=______.
[解析] 本题考查的知识点为隐函数的求导.
将x
2y+y
2x+2y=1两端关于x求导,(2xy+x
2y')+(2yy'x+y
2)+2y'=0,(x
2+2xy+2)y'+(2xy+y
2)=0,因此
7. 过点M
0(1,-2,0)且与直线
垂直的平面方程为______.
3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)
[解析] 因为直线的方向向量s={3,-1,1},且平面与直线垂直,所以平面的法向量n={3,-1,1}.由点法式方程有平面方程为:3(x-1)-(y+2)+(z-0)=0,即3(x-1)-(y+2)+z=0.
8. 设
则F(x)=f(x)+g(x)的间断点是______.
x=1
[解析] 由于f(x)有分段点x=0,g(x)有分段点x=1,故需分三个区间讨论F(x)=f(x)+g(x)的表达式,而x=0,x=1的函数值单独列出,整理后得
又因
所以x=0是F(x)的连续点.
而
所以x=1是F(x)的间断点.
9.
=______.
10.