一、选择题7. 下列函数中为f(x)=e
2x的原函数的是______
A.e
x B.
C.e
2x D.2e
2x A B C D
B
[考点] 本题考查了原函数的知识点.
[解析]
(C为任意常数),只有B项是f(x)=e
2x的一个原函数.
8. 设
,则
为______.
A.xe
1-x2+C
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点.
另解:将
两边对x求导得f(x)=e
x,则
28. 在[-1,1]上满足罗尔中值定理的所有条件的函数f(x)=______
A.
B.|x|
C.x
2-1
D.x+1
A B C D
C
[解析] 罗尔中值定理有三个条件:(1)函数y=f(x)在[a,b]上连续;(2)在(a,b)内可导,(3)f(a)=f(b).
对A,
在x=0不连续.
对B,
,即f'(0)不存在.
对C,f(x)=x
2-1,在[-1,1]连续;f(x)=-2x 在(-1,1)内可导;f(-1)=f(1)=0,故f(x)满足罗尔中值定理的三个条件,应选C.
对D,f(x)=x+1,f(-1)=0,f(1)=2,f(-1)≠f(1),不满足第三个条件.