一、选择题2.
______.
A.2
B.
C.1
D.
A B C D
B
[解析]
,因此选B.
3.
等于______.
A.0
B.
C.
D.∞
A B C D
A
[解析] 本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质.
当x→∞时,
为无穷小量,而sin
2mx为有界变量,因此
.
若将条件换为x→0,则
.
若将条件换为x→1,则
.
这表明计算时应该注意问题中的所给条件.
4.
,则积分区域D可以表示为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[考点] 本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.
[解析] 据右端的二次积分可得积分区域D为
选项中显然没有这个结果,于是须将该区域D用另一种不等式(X—型)表示,故D又可表示为
6. 若D为x
2+y
2≤1所确定的区域,则
______
A B C D
B
[解析] 因为D:x
2+y
2≤1,所以此圆的面积S
D=1
2π=π.
所以
故选B.
11. 设
,则f'(x)=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.
.
注:因e
2是常数,所以(e
2)'=0.
14. 函数f(x)=2
x-1的反函数f
-1(x)等于______
A.log
2(x+1)
B.1+log
2x
C.
D.2log
2x
A B C D
15. 设y=x
2-3,则y'(1)=______.
A.3
B.2
C.1
D.
A B C D
B
[解析] 本题考查的知识点为导数的运算.
y'=(x2-3)'=2x,y'(1)=2.
可知应选B.
16. 幂级数
在点x=3处收敛,则级数
______
- A.绝对收敛
- B.条件收敛
- C.发散
- D.收敛性与an有关
A B C D
A
[解析] 因为
在x=3处收敛,即
所以由常数级数中几何级数
知
是绝对收敛的.故选A.
19. 使
成立的f(x)为______
A.
B.
C.e
-x D.
A B C D
A
[考点] 本题考查了反常积分的敛散性的知识点.
[解析] 对于选项A,
,故此积分收敛,且收敛于1;对于选项B,
不存在;
对于选项C,
,故此积分收敛,但收敛于e
-1;对于选项D,
,故此积分收敛,但收敛于
,故选A.
24. ∫sin2xdx=______
A.-sin
2x+C
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
故选B.
29. 设z=x
2y,则
等于______.
- A.2yx2y-1
- B.x2ylnx
- C.2x2y-1lnx
- D.2x2ylnx
A B C D
A
[解析] 本题考查的知识点为偏导数的计算.
对于z=x
2y,求
的时候,要将z认定为x的幂函数,从而
可知应选A.
二、填空题1. ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
(lnx)2+(lny)2=C
[解析] 本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点.
分离变量得
,
积分得
,
即 (lnx)
2+(lny)
2=C.
2.
______。
3. 设
则dz=______.
4.
=______.
x-arctanx+C
[解析] 本题考查的知识点为不定积分的运算.
5. 设f(x)为连续函数,则∫f
2(x)df(x)=______.
6. 已知f(x)的一个原函数为
,则∫xf'(x)dx=______.
[解析] 因为f(x)的一个原函数为
,
所以
,
所以
7. 设函数f(x)在区间[a,b](a<b)上可导,且f'(x)<0,则f(x)在区间[a,b]上的最大值为______.
8. 设函数z=x
2+ye
x,则
=______.
9. 设y=f(x)在点x
0处可导,且在点x
0处取得极小值,则曲线y=f(x)在点(x
0,f(x
0))处的切线方程是______.
10. 设
在x=0连续,则k=______.
-2
[解析]
f(x)在x=0连续的必要条件是
,故k=-2.