一、选择题1. ∫sin2xdx=______
A.-sin
2x+C
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
故选B.
7. 设z=tan(xy),则
等于______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 本题考查的知识点为偏导数运算.
由于z=tan(xy),因此
可知应选B.
8. ∫xcosx
2dx=______
A.-2sinx
2+C
B.
C.2sinx
2+C
D.
A B C D
D
[考点] 本题考查了不定积分的知识点.
[解析]
(C为任意常数).
9. 设二元函数z=x
2y+xsiny,则
______
- A.2xy+siny
- B.x2+xcosy
- C.2xy+xsiny
- D.x2y+siny
A B C D
A
[解析] 本题考查了二元函数的偏导数的知识点.
因为z=x
2y+xsiny,所以,
2xy+siny.
11. 设
,则函数f(x)在x=a处
.
- A.导数存在,且有f'(a)=-1
- B.导数一定不存在
- C.f(a)为极大值
- D.f(a)为极小值
A B C D
A
[解析] 本题考查的知识点为导数的定义.
由于
,可知f'(a)=-1,因此选A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的极值,可知C,D都不正确.
13. 设u
n≤av
n(n=1,2,…)(a>0),且
收敛,则
- A.必定收敛
- B.必定发散
- C.收敛性与a有关
- D.上述三个结论都不正确
A B C D
D
[解析] 由正项级数的比较判定法知,若u
n≤v
n,则当
收敛时,
也收敛;若
发散时,则
也发散,但题设未交待u
n与v
n的正负性,由此可分析此题选D.
18. 下列积分中,值为零的是______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 本题考查了定积分的知识点.
对于A选项,xsin
2X为奇函数,由积分性质知,
;对于B选项,
;对于C选项,
;对于D选项,
故选A.
24. 设函数
,则
等于______
A B C D
C
[考点] 本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.
[解析] 因
,从而z|
(x,1)=x+e
x,于是
27. 下列函数中在点x=0处可导的是______
A.
B.|x|
C.
D.|x|
2 A B C D
D
[解析] 因为
在x=0处无定义不可导,|x|在x=0处不可导;|x|
2=x
2可导.故选D.
29. 函数
在x=0处______
- A.连续且可导
- B.连续且不可导
- C.不连续
- D.不仅可导,导数也连续
A B C D
B
[考点] 本题考查了函数在一点处的连续性和可导性的知识点.
[解析] 因为
,所以函数在x=0处连续;
又因
不存在,所以函数在x=0处不可导.
30.
等于______
A.-1
B.
C.
D.1
A B C D
C
[解析]
二、填空题1.
[解析]
2.
3. 设
,问当k=______时,函数f(x)在其定义域内连续.
1
[解析] 本题考查了函数的连续性的知识点.
由
,
,且f(0)=k,则k=1时,f(x)在x=0连续.
注:分段函数在分段点处的连续性,多从f(x
0-0)=f(x
0+0)=f(x
0)是否成立入手.
4. 设
,则y"=______.
5. 幂级数
的收敛半径为______.
6. 设y=2e
x-1,则y"=______.
2ex-1
[考点] 本题考查了一元函数的高阶导数的知识点.
因为y=2ex-1,故y'=(2ex-1)'=2ex-1,y"=2ex-1.
7.
[解析]
8. 以y=(C
1+C
2x)e
x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为______.
9. sin x·cos xdx=d______.
10. 过点M
0(1,1,-2)且与直线
垂直的平面方程为______.
2x+3y+z-3=0
[解析] 由题可知所求平面方程一般式的系数满足关系
,可设此一般式为2x+3y+z+D=0,带入点M
0坐标可求得D=-3,故该平面方程为2x+3y+z-3=0.