数学学科知识1. 已知一个数的倒数的平方根的绝对值是
,则这个数是______。
A.3
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 设这个数为a,则
,所以
,从而
。故本题选D。
2.
在实数范围内有意义,则x须满足的条件是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析]
在实数范围内有意义,则有2x+3≥0且x+1≠0,即
且x≠-1。故本题选C。
10. 若实数x,y满足不等式组
则
的最大值是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 如图,作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,目标函数
,即为过原点和可行域内一点的直线的斜率。由图像易知,当直线过点
时斜率最大,此时z取得最大值
。故本题选C。
12. 已知
,且
,则sinβ=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 因为
,且
,所以
,又
,且
,所以
,
,于是sinα:sin[α-(α-β)]=sinacos(α-β)=cosasin(α-β)
。故本题选D。
13. 已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且S
n=n
2+4n,则数列{a
n}的通项公式为a
n=______。
A B C D
A
[解析] 因为Sn=n2+4n,所以an=Sn-Sn-1=n2+4n-[(n-1)2+4(n-1)]=2n+3(n≥2),又n=1时,a1=S1=1+4=5,满足a1=2×1+3,所以数列{an}通项公式为an=2n+3。故本题选A。
14. 已知四边形ABCD是平行四边形,在平面直角坐标系xOy中,
,则
=______。
A B C D
D
[解析] 因为四边形ABCD是平行四边形,
,所以
(5,-2),于是
。故本题选D。
15. 直线3x+4y-2=0与圆(x-1)
2+(y-1)
2=2的位置关系为______。
A B C D
B
[解析] 由圆方程(x-1)
2+(y-1)
2=2知,圆心坐标为(1,1),半径为
。因为圆心到直线3x+4y-2=0的距离
,所以直线与圆相交。故本题选B。
二、填空题1. 若
,则xy=______。
18
[解析] 因为|-(x
2-6x+9)|≥0,
,若
,则有x
2-6x+9=0,y-6=0,解得x=3,y=6,于是xy=18。
2. 已知甲、乙两个圆柱的侧面积分别为S
1,S
2,体积分别为V
1,V
2,若甲、乙两个圆柱的底面积相等且
,则
=______。
[解析] 设甲、乙两个圆柱的高分别为h
1,h
2。因为甲、乙两个圆柱的底面积相等,所以两圆柱底面半径相等,不妨记为r,又
,所以
。于是,
3. 在一个不透明的布袋里有2个白球和4个黄球,它们除颜色不同外,形状、大小都相同。若从中随机摸出3个球,则至少有一个是白球的概率为______。
[解析] 从6个球中取3个球,共有
种取法,其中取出一个白球的情况有
种;取出两个白球的情况有
种,所以至少有一个白球的概率
4.
的展开式中常数项为______。
5376
[解析]
的展开式的通项为
,令
,解得r=6,所以展开式中的常数项为