一、选择题1. 若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是______
A.
B.0<a≤1
C.
D.
A B C D
D
[解析] 不等式纽
表示的平面区域如图所示(阴影部分).解
得
解
得B(1,0).若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直线x+y=a中的a的取值范围是0<a≤1或
7. 在Rt△ABC中,A、B、C成等差数列,且其公差d>0,则复数z=cosA+sinBi的实部为______,虚部为______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 在Rt△ABC中,A、B、C成等差数列,所以A+C=2B,又因为A+B+C=180°,所以3B=180°,B=60°.又因为d>0,△ABC为直角三角形,可判断出C=90°,联立解得A=30°.所以
因此本题选A.
8. 曲线
的拐点是______.
A.(0,2)
B.
C.
D.(0,0)
A B C D
D
[解析] 因为
则
当x>0时,y">0,当x<0时,y"<0.又因为y(x)连续,y(x)在x=0两侧凹凸性相反,所以(0,0)是曲线的拐点.
二、填空题1. 学生的认知结构,即学生已掌握的知识及其构成方式,对新知识学习具有一定的______作用.
迁移
[解析] 依据学生原有的知识基础或认知结构选择教学方法是十分重要的.学生的认知结构,即学生已掌握的知识及其构成方式,对新知识学习具有一定的迁移作用.
2. 如图所示,在长方形ABCD中,P是AD上一动点,已知AD=15,AB=7.2,则当AP:DP=______时,△BCP为直角三角形.
9:16或16:9
[解析] 设BP=x,CP=y,当△BCP为直角三角形时.根据勾股定理和三角形面积有
解得
当x=9,即BP=9时,由勾股定理解得AP=5.4,所以DP=9.6,即
当x=12,即BP=12时,同理可得
3. 义务教育,也叫______,是由国家用立法形式确定下来强制实行的国民基础教育.
4. 设函数
,若f(a)=2,则实数a=______.
1
[解析]
,解得:a=1.
5. 数学课堂评价的要素主要包括______、______、数学教学过程、数学教学方法和______.
数学教学目标 数学教学内容 数学教学效果
[解析] 数学课堂评价的要素主要包括数学教学目标、数学教学内容、数学教学过程、数学教学方法和数学教学效果.
三、解答题1. 计算定积分
已知不透明的箱子里有5个大小相同的小球,且分别贴有数字1、2、2、3、4,现从该箱子中任取2个球,记随机变量X为取出的两球上的数字之和.2. 求X的分布列;
X的可能取值有:3,4,5,6,7.
则X的分布列为:
3. 求X的数学期望E(X).
X的数学期望
4. 小明玩一个闯关游戏,他有10把不同的钥匙,要依次打开4扇门,每把钥匙只能打开一扇门,若拿错钥匙需从头再来.求小明一次通关的概率.
假设小明一次通关,则需要小明每次都能正确拿到钥匙,因为每扇门都只有一把钥匙,则
5. 求幂级数
的收敛半径和收敛域.
因为
所以收敛半径
当x-1=-3,即x=-2时,原级数为交错级数
此级数收敛;
当x-1=3,即x=4时,原级数为
此级数发散,
于是原级数收敛域为[-2,4).
6. 某公司以每亩50万元的价格收购了一块20亩的土地,计划修建6个小区,其中A、B小区各修建一栋18层的楼房,C、D小区各修建一栋15层的楼房,E、F小区各修建一栋10层的楼房.为满足不同人群的需求,A、B小区建经济适用房,每层800m
2,初步核算成本为800元/m
2,售价为2500元/m
2;C、D小区建成中档商品房,每层800m
2,初步核算成本为1000元/m
2,售价为2800元/m
2;E、F小区建高档商品房,每层1000 m
2,初步核算成本为1500元/m
2,售价为3000元/m
2.整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道,建花园、运动场和超市等,这些所需费用共计需要3500万元.若房屋完全售完,则这个公司的赢利是多少?
公司收购土地所花的费用为50×20=1000(万元),
建房成本为2×(800×800×18+800×1000×15+1000×1500×10)=7704(万元),
售出总金额为2×(800×2500×18+800×2800×15+1000×3000×10)=19920(万元),
则公司的赢利为19920-1000-7704-3500-7716(万元).
则房屋全部售完,这个公司的赢利为7716万元.
[解析] 本题主要考查数的计算.