一、选择题3. 下列命题中,真命题是______
A.
B.
C.
D.a>1,b>1是ab>1的充分条件
A B C D
D
[解析]
所以A错;当x=2时,2
x=x
2,因此B错;a+b=0中b可取0,而
中b不可取0,因此,两者不等价,所以C错.
4. 求解方程式ax
2+bx+c=0,若进行分类讨论,则下列选项中错误的是______.
A.
B.
C.
D.a≠0、b
2-4ac<0时,方程无解
A B C D
B
[解析] 依题意解方程,则有当a≠0、b
2-4ac=0时,
故B项错误;其他三项均正确.
5. 设矩阵
,则|4A
-1|=______.
A.
B.2
C.8
D.32
A B C D
C
[解析]
又因为|A|=8,所以|4A
-1|=8.
6. 在三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,D、E、F分别是A
1C
1、BB
1、CC
1的中点,则与面ABB
1A
1平行且在面DEF内的直线有______.
A B C D
D
[解析] 作距面ABB
1A
1距离为d的平行面α,因为面ABB
1A
1与面DEF相交,所以α与面DEF相交,交线为l,又因为α∥面ABB
1A
1,
所以l∥面ABB
1A
1且
α有无数种可能,所以在面DEF中,有无数条直线与l平行,所以答案选D.
7. 已知Rt△ABC的三边长为等差数列{a
n}的连续三项,且数列的公差大于零.则此直角三角形的最小边a与公差d的关系为______.
A.a=d
B.a=2d
C.a=3d
D.
A B C D
C
[解析] 已知三角形的三边为等差数列的连续三项,且最小边为a、公差为d,则另外两边依次为a+d、a+2d.此三角形为直角三角形,故a2+(a+d)2=(a+2d)2,化简得a2-2ad-3d2=0,解得a=3d或a=-d.因为a为边长,且公差大于零,则a=-d舍去.
二、填空题1. 已知a⊥b,|a|=2,|b|=4,则|a+b|______|a-b|.(填“>”“<”或“=”)
=
[解析] 依题意知a·b=0,所以
所以|a+b|=|a-b|.
2. 在一个边长为a的正方体内,能切除的最大球体的体积为______,球体的表面积为______.
[解析] 正方体切除的球体的最大直径为α,则体积为
表面积为S=4πr
2=πa
2.
3. “望梅止渴”属于第______信号系统的条件反射,“谈虎色变”属于第______信号系统的条件反射.
4. 3(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺汇演,主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师,现需要带队教师安排座位,要求教师要坐在一边,以方便进出,5名学生中甲和乙要坐在一起,丙和丁不能坐在一起,则可能的座位排法有______种.
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[解析] 首先用捆绑法,将甲和乙看成一个整体,与戊进行排列,有
种排法,其中甲和乙的排序也有
种,故甲、乙和戊三人的排法共有
种;又由于丙和丁不能坐在一起,采用插空法,将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧),有
种插法;插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可.故座位的排法共有
5. 关于x的不等式组
有解,则实数a的取值范围是______.
或a<-1
[解析]
,当a=0 时由①得x≥2,由②得x
2<0,舍去。当a>0时,
.当a<0时,
a+2<-a
a>-1,综上所述,
或a<-1.