一、选择题2. 已知z
1、z
2为复数,|z
1|和|z
2|分别是它们的模,则下列选项错误的是______.
- A.|z1+z2|≤|z1|+|z2|
- B.|z1+z2|≥||z1|-|z2||
- C.|z1-z2|≥|z1|+|z2|
- D.|z1-z2|≥||z1|-|z2||
A B C D
C
[解析] 假设z
1=1+i,z
2=1-i,则z
1-z
2=2i,|z
1-z
2|=2.
,
即|z
1-z
2|<|z
1|+|z
2|,因此C项错误.
5. 若级数
收敛,则级数
______.
- A.一定绝对收敛
- B.可能收敛也可能发散
- C.一定条件收敛
- D.一定发散
A B C D
B
[解析] 本题可通过举例来证明,
收敛,
发散;
收敛,
收敛.故级数
收敛,级数
可能收敛,也可能发散.
二、填空题1. 设集合A为有n个元素的有限集合,则A的子集个数为______,真子集的个数为______,非空子集个数为______.
2n 2n-1 2n-1
[解析] 子集的个数:
;真子集即不包括集合A本身的子集,则个数为2
n-1;非空子集即不包括空集,个数也为2
n-1.
2. 已知i,j,k分别是空间直角坐标系x,y,z三个轴的单位向量,若s=i+j+k,则|s|=______.
[解析] 依题意知i,j,k之间相互垂直,所以i·j=0,j·k=0,i·k=0.又因为s
2=(i+j+k)
2=i
2+j
2+k
2+2i·j+2j·k+2i·k=-3,所以
3. 阅读下面的程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a=______,i=______.
(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”)
12 3
[解析] 输入m=4,当i=1,则a=m×i=4,但6不整除4;第一次循环之后,i=1+1=2,a=4×2=8,但6不整除8;第二次循环之后,i=2+1=3,a=4×3=12,此时6整除12,满足输出条件,输出a为12,i为3.
4. 一物体(可视为质点)在力F=2i+3j-k的作用下由点A(-3,1,2)运动到点B(2,3,4),则力做功为______焦耳.
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[解析] 由题意可知位移
所以力做的功