一、选择题4. 已知平面直角坐标系内有一个圆,其方程为
若直线
沿x轴平移后与圆相切,则移动后的直线在y轴上最小的截距为______.
A B C D
C
[解析] 圆的方程可以化简为
圆心为
半径为1.设平移后的直线方程为
直线与圆相切,即与圆心的距离为半径,利用点到直线的距离公式可得,
化简可得,|b-4|=2,解得b=2或b=6,要使截距最小,则取b=2.
7. 已知数列{a
n}是首项为1,公比为i的等比数列,则其前2048项的和S
2048=______.
A B C D
C
[解析] 已知数列{a
n}是首项为1,公比为i的等比数列,则
因此
又i
2048=i
4×512=1,所以S
2048=0.
8. 若点O与点F(-2,0)分别为双曲线
=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
的取值范围为______.
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由F为左焦点得a
2=3,则双曲线方程为
,设P(x
0,y
0),则
=(x
0,y
0)·(x
0+2,y
0)=
-
,由P在右支得
,所以
.
二、填空题1. 函数
非零的零点是______.
[解析]
,故其非零的零点为
2. 已知a=-2i+2j,b=-mi+j,c=4i+nj是平面内的三个向量,若此三向量共线,则m+n=______.
-3
[解析] 根据题意知a=(-2,2),b=(-m,1),c=(4,n),因为三向量共线,所以
解得m=1,n=-4,所以m+n=-3.
3. 按课程内容所固有的属性来划分,语文学科、数学学科、英语学科属于______课程.
学科
[解析] 根据课程内容所固有的属性,课程可分为学科课程和活动课程,其中学科课程是以知识为基础,按照一定的价值标准,从不同的知识领域中选择一定的内容,再根据知识的逻辑体系,将选出的知识组织为学科.
4. 在△ABC中,∠A=75°,∠B=60°,
则b=______.
[解析]
5. 已知二项式(mx+2)
8展开式的第三项与第六项的系数相同,则m=______.
[解析] 根据题意可知,
化简得,m
3=16=2
3×2,解得
三、解答题1. 先化简
然后从
的范围内选取一个数作为x的值代入求值.
2. 已知⊙C与直线y-2x-2=0和直线y-2x+4=0都相切,且圆心在直线
上,则求⊙C的方程.
由图⊙C与两直线均相切,且从方程式可知,这两条直线平行.又因为直线y-2x-2=0与直线
的斜率的乘积为-1,故这两条直线垂直,即圆心所在直线与圆的两条切线均垂直,由此可知,两切线所截得的部分即为圆的直径,图象如下:
故AB为圆的直径,联立方程
解得点A的坐标为
同理,联立
解得点B的坐标为
点C为A、B的中点,则其坐标为
故⊙C的方程为
3. 已知函数
如图过点M(0,-1)作斜率为k的直线l交该函数图象于A,B两点.若该函数曲线的焦点F与A,B,C三点按图中顺序连接成平行四边形,求点C的轨迹方程.
由题干可知,抛物线焦点坐标为F(0,1),
设A,B,C三点坐标分别为
因为F(0,1),M(0,-1),
所以
又因为M、A、B三点共线,
所以
所以
即x
1x
2(x
1-x
2)=4(x
1-x
2).
因为x
1≠x
2,
所以x
1x
2=4.
又因为四边形ACBF为平行四边形,
所以
所以
所以
又因为x
1=x-x
2,即x=x
1+x
2,
所以x
2=4y+12.
又因为
所以点C的轨迹方程是
4. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,求所选的3人中至少有1名女生的概率.
5. 已知
,若A
2=lA,则求l.
因为A中任两行、任两列都成比例,
故可把A分解成两个矩阵相乘,即
,则由矩阵的乘法结合律可知:
所以