第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设
,则b=______
A.2
B.1
C.
D.-2
A B C D
A
[考点] 本题考查了等价无穷小的代换的知识点.
[解析] 当x→0时,ln(1+bx)~bx,故
3. 设函数f(x)满足
,则f'(1)=______
A.2
B.1
C.
D.-1
A B C D
A
[考点] 本题考查了函数的导数的知识点.
[解析]
5. 曲线y=xlnx在点(e,e)处法线的斜率为______
A.-2
B.
C.
D.2
A B C D
B
[考点] 本题考查了曲线的法线的知识点.
[解析]
,因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|
x=e=(lnx+1)|
x=e=2,故其法线的斜率为
8.
______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[考点] 本题考查了广义积分的计算的知识点.
[解析]
9. 设z=y
5+arctanx,则
______
A.
B.
C.5y
4 D.5y
4+arctanx
A B C D
C
[考点] 本题考查了二元函数的偏导数的知识点.
[解析]
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题1.
=______.
[考点] 本题考查了函数极限的四则运算的知识点.
[解析]
2.
=______.
[考点] 本题考查了函数极限的四则运算法则的知识点.
[解析]
3. 设函数
,则f(x)的间断点为x=______.
0
[考点] 本题考查了函数的间断点的知识点.
[解析] 函数在x=0处无定义,故其间断点为x=0.
4. 设y=xe
x,则y'=______.
(x+1)ex
[考点] 本题考查了函数导数的知识点.
[解析] y'=(xex)'=ex+xex=(1+x)ex.
5. 设y=y(x)是由方程y+e
y=x所确定的隐函数,则y'=______.
[考点] 本题考查了隐函数的求导的知识点.
[解析] 方程两边对x求导,得y'+e
y·y'=1,即
6. 曲线
的铅直渐近线方程为______.
x=2
[考点] 本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.
[解析] 当x→2时,
,故x=2为曲线的铅直渐近线.
7.
=______.
[考点] 本题考查了不定积分的第一换元积分法的知识点.
[解析]
8.
=______.
tanx
[考点] 本题考查了变上限定积分的性质的知识点.
[解析]
9.
=______.
[考点] 本题考查了定积分的知识点.
[解析]
10. 过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为______.
3x-7y+5z=0
[考点] 本题考查了平面方程的知识点.
[解析] 已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.