一、选择题6. 在△ABC中,AB=2,AC=3,
,则BC=______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 由题目可知
。
。又由触定理知
,解得BC=
。
9. 如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河两岸造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析] 如下图中,桥MN的长度等于河宽,为定值。平移BN至B
1M,则显然当A、M、B
1在一条直线上时,AM+B
1M=AB
1最短,路径AMNB最短。其他情况下,A、M
1、B
1,构成三角形,AM
1+B
1M
1>AB
1。
11. 小明有了3张扑克牌:1、4、9,小红也有3张扑克牌:2、5、8,扑克牌都背面朝上放在自己面前的桌子上,他们做如下游戏,每人从自己面前的桌子上随机拿出一张牌,把两人拿出的牌进行比较,拿出牌大者获胜,则小明获胜的概率为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析] 小明和小红取到自己任何一张牌的概率都是
。小明拿到1,则无论小红拿到哪张牌小明都不能获胜;小明拿到4,则小红拿到2时小明获胜,概率为
;小明拿到9时,则无论小红拿到哪张牌小明都能取胜,概率为
。小明获胜的概率为
。
16. 已知命题
,(f(x
2)-f(x
1))(x
2-x
1)≥0,则
是______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C。
17. 设a,b为两条直线,α,β为两个平面,则下面结论成立的是______。
A.若
,且a//b,则α//β
B.若
,且a⊥b,则α⊥β
C.若a//α,
,则a//b
D.若a⊥α,b⊥α,则a//b
A B C D
D
[解析] 由垂直于同一平面的两直线相互平行得D选项正确。
24. 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为______。
A.
B.
C.
D.
A B C D
C
[解析] 因为(m+ni)(n-mi)=2mn+(n
2-m
2)i为实数,所以n
2=m
2,故m=n,则可以取1、2…6,共6种可能,所以
。
二、综合知识判断题1. 《中华人民共和国义务教育法》规定,自行实施义务教育的社会组织,应当经省级人民政府行政部门批准。
对 错
B
[解析] 根据国家有关规定,经批准招收适龄儿童、少年进行文艺、体育等专业训练的社会组织,应当保证所招收的适龄儿童、少年接受义务教育;自行实施义务教育的,应当经县级人民政府教育行政部门批准。
3. 《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》是中国进入21世纪之后的第一个教育规划,是今后一个时期指导全国教育改革和发展的纲领性文件。
对 错
A
[解析] 2010年,中共中央、国务院印发了《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》,并发出通知,要求各地区各部门结合实际认真贯彻执行。通知指出,《纲要》是21世纪我国第一个中长期教育改革和发展规划,是今后一个时期指导全国教育改革和发展的纲领性文件。
三、填空题1. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0),⊙P是以点P为圆心,2为半径的圆,若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,0)且与⊙P相切,则k+b的值为______。
。
[解析] 由一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,0)且与⊙P相切,可得到A(-1,0)在y=kx+b,并且P(3,0)到y=kx+b的距离为2。即
,解得k=b=
,因此k+b的值为
。
2. 观察下列等式:
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+1 0=49
……
照此规律,第n个等式为______。
n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2。
3. 已知反比例函数
(m为常数)的图象经过点A(-1,6),则m的值为______。
2
[解析] 将点(-1,6)代入反比例函数
中,解得m=2。
4. 两个自然数的和是54,那么这两个自然数的乘积最大是______。
5. 印刷某一本书的页码时,所用数码的个数是975(如第23页用2个数码,第100页用3个数码),那么这本书应有的页数是______。
361。
[解析] 从1至99页有1×9+2×90=189个数码,975-189=786,从100到999页每页需要3个数码,786÷3=262,所以这本书的页数是99+262=361页。
6. 设常数a>0,
展开式中x
3的系数为
,则
(a+a
2+…a
n=______。
1。
[解析]
(a+a
2+…+a
n)=
,所以为1。
7. 设椭圆的方程为
,(a>b>0),过右焦点F且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使△PQR为正三角形,则椭圆的离心率的取值范围是______。
(
,1)
[解析] M为PQ的中点,QQ',MM',PP'分别垂直于右准线,
因为△PQR为正三角形,
所以e的范围是(
,1)。
8. 圆心为(1,2)且与直线5x-12y-7=0相切的圆的方程为______。
(x-1)2+(y-2)2=4。
[解析] 圆心到直线的距离就是圆的半径
,圆的方程为(x-1)
2+(y-2)
2=4。
9. 甲、乙两车间原有人数的比为4:3,甲车间调12人到乙车间后,甲、乙两车间的人数变为2:3,甲车间原有人数是______。
40。
[解析] 设甲车间原有4x人,乙车间原有3x人,则有
,解得x=10,所以甲车间原有40人。
另解,甲、乙两车间原来人数之比为4:3=20:15,调整后人数之比为2:3=14:21,可知甲车间减少了20-14=6份=12人,每份2人,则甲车间原有20×2=40人。
10. 已知两圆x
2+y
2=10和(x-1)
2+(y-3)
2=20相交于A,B两点,则直线AB的方程是______。
x+3y=0。
[解析] (x-1)
2+(y-3)
2=20
x
2-2x+y
2-6y=10……①
x
2+y
2=10……② 由②-①得到2x+6y=0即x+3y=0。
四、解答题(共45分)1. 计算:
。
2. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+2平移后经过点(-2,1),且与反比例函数y=
的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式。
设平移后的直线解析式为y=-x+b,
把(-2,1)点代入,得1=2+b,∴b=-1,
即平移后的解析式为y=x-1。
∵点A(a,3)在y=x-1上,
∴3=-a-1。 ∴a=-4。
∴点A的坐标为A(-4,3),代入y=
中,得k=-12。
∴反比例函数的解析式为y=
。
3. 计算:
。
原式=
。
我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销。经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件) | …… | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
每天销售量y(件) | …… | 500 | 400 | 300 | 200 | …… |
4. 把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
画图如图;
由图可猜想y与x是一次函数关系,
设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点,
∴函数关系式是:y=-10x+800。
5. 当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?
(利润=销售总价-成本总价):
设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得:
W=(x-20)(-10x+800)=-10x2+1000x-16000=-10(x-50)2+9000
∴当x=50时,W有最大值9000。
所以,当销售单价定为50元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元。
已知抛物线y=ax2-(a+c)x+c(其中a≠c且a≠0)。6. 求此抛物线与x轴的交点坐标;(用a,c的代数式表示)
抛物线y=ax
2-(a+c)x+c与x轴交点的横坐标是关于x的方程ax
2-(a+c)x+c=0(其中a≠0,a≠c)的解。
解得x
1=1,
。
∴抛物线与x轴交点的坐标为(1,0),
。
7. 若经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为
,求此抛物线的解析式:
抛物线y=ax
2-(a+c)x+c的顶点A的坐标为
。
∵经过此抛物线顶点A的直线y=-x+k与此抛物线的另一个交点为
由③得c=0,
将其代入①、②得
解得a=-2。
∴所求抛物线的解析式为y=-2x
2+2x。
8. 点P在上一小题中x轴上方的抛物线上,直线y=-x+k与y轴的交点为C,若tan∠POB=
,求点P的坐标;
作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F。
抛物线y=-2x
2+2x的顶点A的坐标
,
点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,1)
设点P的坐标为(m,n)
∵点P在x轴上方的抛物线y=-2x
2+2x上,
∴n=-2m
2+2m,且0<m<1,
,
∴m
2=4n
2 解得m=2n,或m=-2n(舍去),
将m=2n代入n=-2m
2+2m,得8n
2-3n=0。
解得
,n
2=0(舍去)。
∴点P的坐标为
。
9. 若第二小题中的二次函数的自变量x在n≤x<n+1(n为正整数)的范围内取值时,记它的整数函数值的个数为N,则N关于n的函数关系式为______。
N关于n的函数关系式为N=4n。
说明:二次函数y=-2x2+2x的自变量x在n≤x<n+1(n为正整数)的范围内取值,此时y随x的增大而减小,
∴-2n2-2n<y≤-2n2+2n,
其中的整数有-2n2-2n+1,-2n2-2n+2,…,-2n2+2n。
N=(-2n2+2n)-(-2n2-2n)=4n。
10. 如图,AB、CD是⊙O的两条弦,它们相交于点P,联结AD、BD。已知AD=BD=4,PC=6,求CD的长。
连结AC。
∵在⊙O中,AD=BD,
∵∠C=∠BAD,
又∵∠ADP=∠CDA,
∴△ADP∽△CDA。
,即AD
2=CD·DP。
∵AD=4,PC=6,
设CD=x,则4
2=x(x-6)。解得:x
1=8,x
2=-2(不合题意,舍去)
∴CD=8。
11. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,CD=4,AB=10,tan∠B=
。求BC的长。
作CE⊥AB于E,
∵AB∥CD,∠A=90°
∴四边形AECD是矩形。
∴AE=DC=4。
∵AB=10,
∴BE=6。
在Rt△BEC中,
∵tan∠B=
,BE=6。
∴CE=4。
由勾股定理,得
。