一、单项选择题1. 设y=f[ln(1+x
2)],其中f(x)为可导函数,则y'=______
A.
B.f'[ln(1+x
2)]
C.
D.
A B C D
A
[解析]
2. 下列四组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是______
A.f(x)=tanx,
B.f(x)=lnx
3,g(x)=3lnx
C.
D.f(x)=ln(x
2-1),g(x)=ln(x-1)+ln(x+1)
A B C D
B
[解析] A选项中,f(x)的定义域为
,k∈Z,g(x)的定义域为
,k∈Z,两函数的定义域不同;C选项中,当x<0时,
,即两函数的对应法则不同;D选项中,f(x)的定义域为x>1或x<-1,g(x)的定义域为x>1,两函数的定义域不同;B选项中,f(x)=lnx
3=3lnx=g(x),且两函数的定义域均为x>0,故选B.
4.
=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析]
8. 下列函数在(0,1)内单调递减的是______
A.
B.y=lnx+1
C.y=arcsinx
D.y=cosx
A B C D
D
[解析] 由基本初等函数的图形可知,
,y=lnx+1,y=arcsinx在(0,1)内单调递增,只有y=cosx在(0,1)内单调递减,故选D.
二、填空题1. 设f(x)为连续函数,且
,则f(x)=______.
3x
[解析] 等式两边对x求导,得x2f(x)=3x3,即f(x)=3x.
2. 曲线y=x
4-2x
3+1的拐点个数为______.
2
[解析] 函数定义域为R,y'=4x3-6x2,y"=12x2-12x=12x(x-1). 令y"=0,解得x1=0,x2=1,当x<0时,y">0;当0<x<1时,y"<0;当x>1时,y">0,当x=0时,y=1;当x=1时,y=0,所以曲线的拐点为(0,1),(1,0),共2个.
3. 设y=y(x)是由
确定的函数,则
=______.
tcost
[解析]
4. 曲线
在点M处的切线垂直于直线3x+2y+1=0,则点M的坐标为______.
(1,1)
[解析] 设点M的坐标为(x
0,y
0),因为直线3x+2y+1=0的斜率为
,所以由题意可知曲线在点M(x
0,y
0)处的切线斜率
,解得x
0=1,此时y
0=1,即点M的坐标为(1,1).
5. 已知f(x)=ln(1+x)+cosx,则f"(x)=______.
[解析]