一、单项选择题6. f(x)=x
3+2x在[0,1]上满足拉格朗日中值定理结论中的ξ=______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由题意得f'(x)=3x
2+2,则存在一点ξ∈(0,1),使
3,解得
7. 设函数f(x)在[2,5]上连续,在(2,5)内可导,且f(5)-f(2)=-3,则在(2,5)内曲线y=f(x)至少有一条切线平行于直线______
A.y=2x
B.y=-x
C.
D.
A B C D
B
[解析] 由拉格朗日中值定理可得至少存在一点ξ∈(2,5),使得
-1,即曲线y=f(x)在点x=ξ处的切线斜率为-1,所以曲线y=f(x)至少有一条切线平行于直线y=-x.
二、填空题1. 已知f(x)=min{x,x
2},则f(x)在区间(-∞,+∞)内有______个不可导点.
2
[解析]
,f(x)在x≠0且x≠1的点处均可导.
,所以f(x)在x=0处不可导;
,所以f(x)在x=1处也不可导,故f(x)共有2个不可导点.
2.
=______,其中D是由直线y=6x、y=8x和x=1围成的闭区域.
1
[解析]
,其中S
D是区域D的面积.
3. 已知
,则f'(x)=______.
ln(x2+1)
[解析]
4. 幂级数
的收敛半径是______.
1
[解析]
|x-2|
3<1,解得1<x<3,所以所求幂级数的收敛半径是1.
5. 设函数
为(-∞,+∞)内的连续函数,则a=______.
[解析] 因为函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,故f(x)在点x=0处一定连续,则
而
,故1+a=-a,即