一、单项选择题(在每题给出的四个备选项中,选出一个正确的答案)3. 当x→0时,e
2x2-1是x
2的______无穷小.
A B C D
D
[解析] 当x→0时,e
2x2-1~2x
2,则
,故当x→0时,e
2x2-1是x
2的同阶非等价无穷小.
4. 函数y=2x
2-lnx的单调递减区间为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
A
[解析]
三、计算题(每小题8分,共48分,需要将解答的主要过程、步骤和答案写出)1. 求极限
解:
2. 计算定积分
解:
4. 计算二重积分
,其中D是由y轴和曲线
围成的闭区域.
解:
5. 求微分方程y'-2xy=xe
-x2的通解.
解:方程为一阶线性非齐次微分方程,由通解公式得其通解为
6. 某农场需要建一个容积为8000m
3,深为6m的长方体无盖蓄水池,若池壁的造价为a元/m
2,池底的造价为2a元/m
2,问蓄水池底面的边长各为多少时,总造价最低?
解:设蓄水池底面边长分别为xm,ym,总造价为x元,
则z=2axy+12a(x+y),由题意知6xy=8000,则