银符考试题库B12
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安徽省专升本高等数学历年真题汇编3
一、单项选择题
1. 设函数f(x)在x=x
0
处可导,则下列四个极限中等于f'(x
0
)的是______
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
D
[解析]
2. 设-1≤x≤1,则arcsinx+arccosx=______
A.0
B.π
C.
D.
A
B
C
D
C
[解析]
3. 二元函数f(x,y)在点(x
0
,y
0
)处存在偏导数是这个二元函数在该点可微分的______条件.
A.必要而不充分
B.充分而不必要
C.充分且必要
D.既不充分也不必要
A
B
C
D
A
[解析] 二元函数在一点处可微则偏导数一定存在,但在一点处偏导数存在却不一定可微,故选A.
4. 设D为圆周x
2
+y
2
=R
2
所围成的区域,则
=______
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
B
[解析]
二、填空题
1.
=______.
0
[解析]
2.
=______.
1
[解析]
3. 设二元函数z=ln(2x+y
3
),则全微分dz=______.
[解析]
4. 设区域D是由直线y=1、x=3及y=x围成的三角形区域,则
=______.
8
[解析] 直线y=1与y=x的交点为(1,1),积分区域D可表示为:1≤x≤3,1≤y≤x,则
三、解答题
(每小题10分,共60分)
1. 若
,求a、b的值.
解:
2. 设函数
,求f'(x).
解:
3. 求函数f(x)=x
3
-3x
2
-9x+6在区间[-4,4]上的最大值和最小值.
解:f'(x)=3x
2
-6x-9=3(x+1)(x-3),令f'(x)=0,得驻点x=-1和x=3.
f(-4)=-70,f(-1)=11,f(3)=-21,f(4)=-14.
比较上述四个函数值的大小可知f(x)在[-4,4]上的最大值为f(-1)=11,最小值为f(-4)=-70.
4. 求不定积分∫sin2xcos3xdx.
解:
5. 求定积分
解:
6. 设矩阵
,判断A是否可逆?如果可逆,求出其逆矩阵.
解:矩阵A的行列式
,故矩阵A可逆,且
一、单项选择题
1
2
3
4
二、填空题
1
2
3
4
三、解答题
1
2
3
4
5
6
深色:已答题 浅色:未答题
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