二、单项选择题4. 函数
是______
A.由函数y=2
n,u=-x
2+2x+3复合而成
B.由函数y=2
u,
v=-x
2+2x+3复合而成
C.由函数
u=2
v,v=-x
2+2x+3复合而成
D.由函数
v=-x
2+2x+3复合而成
A B C D
B
[解析] 函数
是由y=2
u,
v=-x
2+2x+3复合而成.
5. 设y=y(x)是由参数方程
所确定的,则
A.
B.
C.
D.
A B C D
D
[解析]
故应选D.
三、填空题1.
0
[解析] 因为函数
在区间[-1,1]上是奇函数,所以
2.
[解析]
3. 已知积分区域D:1≤x
2+y
2≤4,则
3π
[解析] 积分区域D是一个圆环,所以
其中S
D为区域D的面积.
4. 已知向量a=(1,1,-4),b=(1,-2,2),则a和b的夹角为______.
[解析] 设向量a与b的夹角为θ(0≤θ≤π),则
所以
5. 已知矩阵
则A
-1=______.
[解析]
四、计算题(每小题5分,共40分)1. 计算极限
解:
2. 计算不定积分
解:
3. 已知函数z=arctanxy,其中y=e
x,求
解:由题意可知z=arctanxe
x,
故
4. 计算积分
解:
5. 计算二重积分
其中积分区域D:以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域.
解:由题意知积分区域D如图所示,所以D可以表示为{(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤ y}.故
6. 求
满足y(0)=e的特解.
解:分离变量循
两边积分得
将y(0)=e代入得C=1,
故满足条件的特解为
7. 计算曲线积分
其中L为连接点(1,0)及点(0,1)的直线段.
解:由题意可知L可以表示为y=1-x,0≤x≤1.故
8. 计算行列式
解: