第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2. ∫sin2xdx=______
A.cos2x+C
B.-cos2x+C
C.
D.
A B C D
D
[考点] 本题考查了不定积分的知识点.
[解析]
4. 有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件,则取出的零件是一等品的概率为______
A.
B.
C.
D.
A B C D
B
[考点] 本题考查了全概率的知识点.
[解析] 设A
i={挑出的是第i箱},i=1,2;B={取出的是一等品}.由题意知,
,
.由全概率公式知:P(B)=P(A
1)·P(B|A
1)+P(A
2)P(B|A
2)=
.
6. 已知函数y=f(x)在点x
0处可导,且
,则f'(x
0)等于______
A B C D
B
[考点] 本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点.
[解析] 因
,于是f'(x
0)=-2.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题1. 设y=y(x)由x
2+2xy-y
2=2x确定,且y|
x=2=0,则y'|
x=2=______.
[考点] 本题考查了隐函数在一点处的一阶导数的知识点.
[解析] x
2+2xy-y
2=2x两边对x求导(注意y是x的函数),因2x+2y+2xy'-2yy'=2,故
.令x=2,且y|
x=2=0,则
.
2. 曲线y=x
3-3x
2+2x+1的拐点是______.
(1,1)
[考点] 本题考查了曲线的拐点的知识点.
[解析] y'=3x2-6x+2,y"=6x-6,令y"=0,得x=1.则当x>1时,y">0;当x<1时,y"<0.又因x=1时y=1,故点(1,1)是拐点(因y=x3-3x2+2x+1在(-∞,+∞)上处处有二阶导数,故没有其他形式的拐点).
3. 设y=e
2arccosx,则y'|
x=0=______.
-2eπ
[考点] 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点.
[解析]
4. 若f'(x
0)=1,f(x
0)=0,则
=______.
-1
[考点] 本题考查了利用导数定义求极限的知识点.
[解析]
注意导数定义的结构特点.
5. 已知点(1,1)是曲线y=x
2+alnx的拐点,则a=______.
2
[考点] 本题考查了拐点的知识点.
[解析] 因为(1,1)是曲线的拐点,
,则f"(1)=0,2-a=0,a=2.
6. 设f(x)=x
3-2x
2+5x+1,则f'(0)=______.
5
[考点] 本题考查了一元函数在一点处的一阶导数的知识点.
[解析] 由f(x)=x3-2x2+5x+1,则f'(x)=3x2-4x+5,故f'(0)=5.
7. 设f(x)是[-2,2]上的偶函数,且f'(-1)=3,则f'(1)=______.
-3
[考点] 本题考查了函数的一阶导数的知识点.
[解析] 因f(x)是偶函数,故f'(x)是奇函数,所以f'(-1)=-f'(1),即f'(1)=-f'(-1)=-3.
8. 设函数
,则F'(x)=______.
cosx
[考点] 本题考查了变上限积分求导的知识点.
[解析]
9. 设事件A发生的概率为0.7,则A的对立事件
发生的概率为______.
0.3
[考点] 本题考查了对立事件的概率的知识点.
[解析]
10. 曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为______.
y=x-1
[考点] 本题考查了切线方程的知识点.
[解析] 因为
,所以曲线y=lnx在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.
三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)2.
4.
5.
6.
7. 一个袋子中有5个球,编号为1,2,3,4,5,同时从中任取3个,以X表示取出的3个球中的最大号码,求随机变量X的概率分布.
依题意,随机变量X只能取值3,4,5;且
;
8.