银符考试题库B12
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专升本高等数学(二)模拟7
一、选择题
在每小题给出的四个选项中,只有—项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内
1. 设
,则f'(x)=
A.g(x
2
)-g(2x)
B.x
2
g(x
2
)-2xg(2x)
C.(x
2
-2x)-g(x)
D.2xg(x
2
)-2g(2x)
A
B
C
D
D
[分析]
=2xg(x
2
)-2g(2x).
2.
A
B
C
D
C
3. 函数y=e
x
-x在区间(-1,1)内
.
A.单调减少
B.单调增加
C.不增不减
D.有增有减
A
B
C
D
D
[分析] 本题需先求出函数的驻点,再用y"来判定是极大值点还是极小值点,若是极值点,则在受值点两侧的y'必异号,从而进一步确定选项.
4. 根据f(x)的导函数f'(x)的图象(如图所示),判断下列结论正确的是
A.在(-∞,1)内f(x)是单调下降的
B.在(-∞,2)内f(x)是单调下降的
C.f(1)为极大值
D.f(1)为极小值
A
B
C
D
C
[分析] 本题的关键是图象所代表的几何意义:在z轴上方的曲线是表示f'(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0),而x轴下方的曲线则表示f'(x)<0.因此选项A与B都不正确.注意到在x=1处的左边即x<1时f'(x)>0,而x>1时f'(x)<0,根据极值的第一充分条件可知C项正确.
5. 函数y=e
-x
在定义域内单调
A.增加且凸
B.增加且凹
C.减小且凸
D.减少且凹
A
B
C
D
D
[分析] y'=-e
-x
<0,y"=e
-x
>0,所以应选D.
6.
A
B
C
D
D
7.
等于
A.
B.
C.-cotx+sinx+C
D.cotx+sinx+C
A
B
C
D
A
[分析]
8.
A
B
C
D
C
9.
A
B
C
D
B
10. 任意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币朝上的概率是
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
B
[分析] 本题所做试验的可能结果为:上上上、上上下、上下上、上下下、下上上、下上下、下下上、下下下;其中“上上下、上下上、下上上”意味着恰有两枚硬币正面朝上,因而所求概率为
.
二、填空题
把答案填在题中横线上
1.
5.
[分析] 本题是“
”型不定式.注意到x→1时分子(x-1)→0,而分式的极限值是
,所以必有分母当x→1时其极限值为0,即
lim(x
2
+ax-6)=1+a-6=0,即a=5.
2.
2
3.
[提示] 用简单函数的导数公式计算.注意ln 2为常数.
4.
e
5.
6.
7. 设z=(x+2y)
x
,则在点(1,0)处的全微分
=______.
dx+2dy
[分析] ∵
(设z=u
v
,u=x+2y,v=x)
=(vu
v-1
·1+u
v
lnu·1)dx+(vu
v-1
·2+u
v
lnu·0)dy
=[x(x+2y)
x-1
+(z+2y)
x
ln(x+2y)]dx+2x(x+2y)
x-1
dy
∴dz|
(1,0)
=dx+2dy.
8.
0.
[分析] 本题考查奇(或偶)函数在对称区间积分的性质.由于被积函数为奇函数,所以在 [-2,2]上的定积分值为0.
9.
0.
[提示] 用对数函数的性质化简得z=lnx+lny,再求偏导得
10.
三、解答题
解答应写出推理、演算步骤
1.
2. 求
3.
4.
5.
6.
7. 计算
设
,则dx=2costdt,
故
.
[分析] 被积函数中有
,设x=asint,计算积分,最后一定要注意将t用反函数φ
-1
(x)换回去,即反换元.
盒中装着标有数字1,2,3,4的乒乓球各2个,从盒中任意取出3个球,求下列事件概率.
8. A={取出的3个球上最大的数字是4}.
基本事件数有:
.
事件A中的基本事件为
,
所以
9. B={取出的3个球上的数字互不相同).
事件B中的基本事件数的计算可以分两步进行:
先从1,2,3,4的4个数中取出3个数的方法为
种,
由于每一个数有2个球,再从取出的3个不同数字的球中各取一个球,共有
种方法,
所以
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
深色:已答题 浅色:未答题
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