(1)霍尔的随机游走模型
霍尔于1978年首先提出用欧拉方程刻画最优消费行为并对其进行经验检验。在理性预期假说的框架下,霍尔避开对不确定性问题的纠缠,将消费者跨期最优化行为通过欧拉方程加以刻画:E
t+1[βRu'(C
t+1)]=u'(C
t)。
上式表明,预期的下一期边际效用等于当期边际效用。如果消费者的效用函数是二次型的,则消费需求应该服从一种随机游走过程,也就是说消费的变化不应当是可预测的。进一步能够推导出如下方程:
Δln(C
t)=λE
t-1Δln(Y
t)+ζX
t+ε,
根据永久收入假说,过去收入等变量的信息对预测当前的消费需求变化是没有帮助的,因此系数应该等于0。霍尔检验了这一命题,得到的总体结论是:消费相当接近于随机游走,但是某变量具有足够的可预测性,使得上述假说在正式的统计检验中遭到拒绝。
霍尔的随机游走模型的重要意义在于:在理性预期的框架下用欧拉方程来刻画消费者的跨期最优化行为,并以之为基础推导出可检验的计量方程。这种分析框架成为现代消费函数理论的标准方法。
(2)预防性储蓄理论
所谓预防性储蓄,是消费者在这样两种状态下消费水平差额:①劳动收入是确定性的,②消费者的劳动收入是不确定的,但是其期望值等于①中的数量。预防性储蓄的重要性在于,在此框架下可以很好地理解确定性等价模型所不能解释的消费之谜。
首先,预防性储蓄模型中,当消费者面对不确定的经济环境时,他的消费—储蓄行为与其在一个确定性的经济环境中的行为存在显著区别。在确定性等价模型中,这两种经济环境对消费者来说是没有什么区别,如果瞬时效用函数u(·)是二次型的,即U(C
t)=aC
t-
,那么可以推出:E
t(C
t+1)=C
t+constant,进一步,如果假定不确定性可以用一个独立同分布的随机变量ε~N(0,
)来表示的话,下一期的消费可以写成:C
t+1=C
t+constant+ε
t+1,因此,不确定性的经济环境对消费者的消费—储蓄行为是没有什么影响的。正是因为如此,确定性等价模型无法解释实际的经济数据所显示出来的特征事实。在预防性储蓄模型中,不确定性对消费者的消费—储蓄行为会产生重要的影响。如果消费者的瞬时效用函数并不是确定性等价模型中二次型形式的,而是采取更为可信的如CRRA或者对数的形式,那么一个可加型的目标函数将会产生一个正的预防性储蓄。
如果效用函数是CRRA形式的,即
,σ≠1,同时假定时间贴现因子和利率都等于零,那么由欧拉方程可得E
t[(
)
-σ]=1,定义g=
-1为消费增长率,欧拉方程可以被线性地表示为E
t(g)=
(σ+1)var(g)。
上式可以看出消费增长率,从而各期的消费就不再仅仅是收入的函数,而且也受到经济中不确定性因素(由var(g)表示)以及经济行为人对风险态度(由
(σ+1)表示)的影响。在存在预防性储蓄的模型中,不仅消费的水平降低了,而且预防性储蓄的动机还提高了消费函数的斜率。因此,在永久收入假说的框架下,预防性储蓄论解释了消费对暂时收入过度敏感的问题。
其次,对宏观经济政策而言,预防性储蓄的重要性。在永久收入假说模型中,由于消费者的效用函数是二次型的,从而不确定性对消费者的行为不产生影响,因此永久收入假说模型无法解释为什么经济行为人在生命的初期会进行如此多的储蓄;也无法说明为什么他们在年老时还会进行储蓄。而预防性储蓄动机的引入就可以解释这两种经济数据显示的现象。同时,由于消费者预防性储蓄动机的存在,他们对于收入变化规律的反应可能不再像弗里德曼等人所预言的那样,他们是更加类似于凯恩斯所断言的行为方式。例如,凯恩斯主义的减税政策,在永久收入模型中对消费者的消费路径是没有任何影响的,但是引入预防性储蓄动机的前提下,减税政策将有助于降低消费者未来收入的不确定性,从而降低当前预防性储蓄的需求,进而提高当期的总消费水平。
但是预防性储蓄动机模型自身也存在一些问题:①由于消费者的效用函数必须满足
(·)>0的条件,一般假定效用函数为u(C
t)=
,σ≠1的形式。通过欧拉方程,无法得到一个类似于确定性等价模型的结论,即无法将消费水平写为消费者一生总资源的函数,能得到的惟一信息仅仅是关于消费者消费水平变化率的说明。当希望对消费水平发表看法的时候,必须借助数值近似和数值模拟;②对预防性储蓄动机模型来说,更为重要的批评在于,预防性储蓄模型一般假定效用函数的形式为u(C
t)=
,σ≠1,其中σ不仅度量了消费者对不确定性因素的厌恶程度,而且度量了消费者跨期配置资源的态度。因此,预防性储蓄模型所预言的不确定性的反应可能是被夸大了。
(3)流动性约束模型
预防性储蓄理论将标准的永久收入假说模型的瞬时效用函数从二次型函数扩展成一种更可信的具有凸的边际效用函数的形式,从而提高了模型的解释力;此外,经济学家们还从放松预算约束的角度对标准模型进行了深入的研究,得出了一些有意义的结论。
在标准的永久收入模型中,消费者可以在一个完全信贷市场通过借贷来平滑自己的消费路径,从而最大化自己一生的总效用。信贷市场的特殊性决定了它无法通过提高利率的办法使得市场总是保持出清状态。因此将消费者面临的这种非出清的信贷市场模型化,从而提高永久收入模型的解释力和预测能力。
遵循霍尔和米歇金,坎贝尔和迪顿的思路,将流动性约束规定为C
t≤x
t,其中x
t表示消费者当期手中持有的流动性总额。那么消费者的欧拉方程可以写为:
其中,μ
t是流动性约束的Kuhn-Tucker条件,当流动性约束起作用的时候,即消费者的消费只能等于自己手中的流动性持有量时,μ
t>0;当流动性约束不起作用的时候,即消费者的消费量小于自己手中持有的流动性时,μ
t=0。
由于流动性约束的存在,预防性储蓄动机将被进一步加强,因为如果无法通过借贷来平滑自己的消费路径,那么消费者必须自己积累更高水平的资产来保证满足欧拉方程,从而最大化自己一生的效用。关于这一点可以通过二次型永久收入模型和预防性储蓄模型得到更清楚的解释。如果存在流动性约束,期望边际效用更趋上升,从而消费者更不愿意提高当期的消费水平,而会趋向更多的储蓄,那么即使偏好仍然是二次型的,且βR=1,预防性储蓄仍然存在。欧拉方程可以写为E
t(C
t+1)=(1+μ
t)C
t+
。如果未来存在不确定性,而且存在流动性约束,那么消费者必然会降低当期的消费水平,提高储蓄水平。即使流动性约束不影响当期的消费,它也可能影响未来时期的消费。流动性约束从根本上改变了消费者的行为方式。
流动性约束对理解消费者的消费—储蓄行为是很重要的一个因素。相对于预防性储蓄理论,流动性约束理论具有更浓厚的凯恩斯主义色彩——从各种市场的不完全性出发,更多地强调了消费对(当期)收入的直接反应而较少考虑未来或者全部收入(永久收入),从而凯恩斯主义的刺激经济的政策在极端的情形下相对来说是有效的。
对于流动性约束的质疑根源于“流动性约束是否重要?”或者“信贷市场的不完全性是否重要?”,从经验检验的角度看,受到流动性约束的消费者的行为和具有预防性储蓄动机的消费者的行为是没有办法区分出来的。因此,有些经济学家认为,流动性约束问题对理解消费者的行为并不是必不可少的。但是,他们无法对消费者不通过信贷市场来对冲风险,平滑消费作出合理的解释。
(4)行为经济学中的消费函数理论
行为经济学的消费函数理论是最近十年发展起来的一个重要的经济理论思潮,它吸收了行为经济学、预防性储蓄理论以及流动性约束理论的合理因素,有助于更全面地理解经济人的“消费储蓄行为”。
①双曲型的时间偏好。在标准的动态经济学理论中,一般假定消费者会对未来的变量(比如消费等)用一个大于0小于1的因子来折现,而且这个因子是一个常数,所以消费者的折现函数可以写为δ
t,消费者对未来某两个时期的变量的态度仅取决于它们之间的时间间隔t。
一个双曲型时间偏好的消费者的折现函数可以写为
,其中α,r>0。消费者的折现率会随着时间而递减:
。在短期内,消费者的折现率近似为r,在更遥远的未来,随着时间而递减,折现率趋向于0。也就是说,对于距离自己较近的时期,消费者的折现因子很大,消费者表现出极大的没有耐心;而在较远的时期,消费者的折现因子很小,消费者对这些时期的变量表现出具有足够的耐心。在消费决策上产生的问题就在于消费者会倾向于将储蓄计划安排延后(因为消费者对较远的未来是有耐心的),而在本期安排更多的消费(因为消费者对较近的时期是没有足够耐心的),并且在每一期消费者都会这样决策。
相对于标准模型中的经济行为人,双曲线型时间偏好的消费者极大地改变了经济行为人的目标函数的形式,从而对消费—储蓄的选择、各种资产的持有等诸多方面产生了重要的影响。
②行为经济学的消费者理论。在双曲型时间偏好的假定下,消费者的选择行为可以用一个博弈论的框架来分析,设在每一个时期t=0,1,2,…,同一个消费者在不同的时期被视为不同的个人,由时间下标区分,每一个“自己”各自独立地选择消费水平。
对t时刻的“自己”来说,他期望的总效用为:
E
t[u(C
t)+
δ
iu(C
t+i)]
其中,β∈[0,1],δ∈[0,1]。
模型的均衡解被定义为这些“自己”在博弈中的一个稳定的马尔可夫策略。在双曲线型时间偏好下,可以依照常规的方法求出消费者最优化的欧拉方程:
u'(C(x
t))≥E
t[R(C'(x
t+1)βδ+(1-C'(x
t+1)δu'(C(x
t+1))]
与在预防性储蓄理论和流动性约束理论中遇到的问题一样,没有办法将消费者的消费水平C
t表示为一个模型参数和资源的显函数形式,所以不得不依靠数值近似,通过模拟的方法来得到模型中消费、储蓄以及资产选择等相关信息。
数值模拟检验表明双曲线型时间偏好模型对实际数据拟合得很好。并且相对于预防性储蓄理论和流动性约束理论,行为经济学的消费函数理论有了一些更新的见地:
首先,在双曲型消费者的资产选择中,流动性资产的持有量相对较低,而固定资产的持有量相对较高。其原因在于,双曲型消费者在短期中是相对没有耐心的,而在长期中拥有足够的耐心,所以如果应对收入不确定性而持有的流动性资产的持有量太高,那么每一期的没有耐心的“自己”总是倾向于较高的消费,而变现较难的固定资产能够对每一期没有耐心的消费者的选择施加足够的约束,以保证这种储蓄的延续性。
其次,相对于前面的各种模型,双曲型模型的一个重要结论是,模型的竞争性均衡不是帕累托最优的。这是因为双曲型消费者的特征是短期中缺乏耐心,这种消费者总是倾向于在短期中处于较高的消费水平,而这种行为的福利所得一般会小于因此造成的较低储蓄率所带来的福利损失。因此恰当的政府政策不仅是有效的,而且还可以有效地提高国民福利。